2019秋沪科版九年级数学上册同步考点：21.4二次函数的应用 (3份打包)

21.4　二次函数的应用 第1课时　求几何图形面积的最值问题 知识点一　求二次函数的最大(或最小)值 精练版P20 将二次函数表达式配方成顶点式y＝a(x＋h)2＋k即可得出最大(最小)值．a>0时，k是最小值；a<0时，k是最大值． 知识点二　利用二次函数求几何图形面积的最值问题 精练版P20 “求最大面积”的问题是二次函数的一类应用题，首先要分析几何图形，求得两个变量(其中一个变量为图形的面积)之间的二次函数关系，然后利用二次函数的性质求最大面积． “求最大面积”的问题是代数、几何的综合题，涉及的图形有三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，因此深入研究几何图形的大小关系、列出关于两个变量的关系式尤为重要． 例1　如图①，若要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长18米)，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． 求：(1)若养鸡场面积为150平方米，养鸡场的长和宽各为多少米？ (2)养鸡场面积可能达到200平方米吗？ (3)如图②，若在养鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则养鸡场最大面积可达多少平方米？ 解：(1)设养鸡场宽为x米，则x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5(不合题意，舍去)， ∴长为15米，宽为10米． (2)不能．理由如下： 解方程x(33－2x＋2)＝200， 整理，得－2x2＋35x－200＝0. ∵b2－4ac＝352－4×(－2)×(－200)＝－375<0， ∴方程无实数根． ∴养鸡场面积不能达到200平方米． (3)设此时面积为S平方米，宽为x米，则 S＝x(33－3x＋2)＝－3(x－， )2＋ ∴此时养鸡场面积最大值为平方米． 注意：利用图形面积公式或把不规则图形分割、组合等，列出图形面积与相关线段的二次函数表达式，然后利用二次函数的最值求出面积的最值． 易错点　在应用二次函数知识解决实际问题的最大(小)值时忽略自变量的取值对最大(小)值的影响 利用二次函数解决实际问题时，忽略了实际问题中自变量的取值范围，使所求的解不符合实际意义． 例2　如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2. (1)求S关于x的函数表达式． (2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ (3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 解：(1)∵宽AB＝xm，则长BC＝(24－3x)m， ∴面积S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x. (2)由S＝－3x2＋24x＝45，即x2－8x＋15＝0，解得x1＝5，x2＝3. ∵0<24－3x≤10，解得≤x<8，∴仅有x1＝5符合题意． ∴AB＝5m，即花圃的宽AB为5m. (3)能．∵S＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，∴当>45.m，长BC＝10m时，S最大值＝46处取得，当花圃宽AB＝≤x<8时，S最大值在x＝ 即花圃的长取10m，宽取4m2.m时，达到最大面积46 注意：本题易忽视墙的最大可用长度为10m，即0<24－3x≤10，即x的取值范围为时S最大．≤x<8；第(2)问x＝3不在此范围内，应舍去；第(3)问x＝4也不在此范围内，应根据函数的增减性求解，x＝ $$ 第2课时　求“抛物线”形建筑问题 知识点　利用二次函数解“抛物线”形建筑问题 精练版P22 1．抛物线形建筑物 (1)常见情形：常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞、涵洞、隧道洞门、拱形门窗等 (2)解题步骤：①建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放置在坐标系中；②从已知和图象中获得求二次函数表达式所需要的条件；③利用待定系数法求出抛物线的表达式；④运用已求出的抛物线的表达式去解决相关问题 2．解题技巧 一般把抛物线的顶点作为坐标系的原点建立平面直角坐标系，用待定系数法求二次函数的表达式时，可设表达式为y＝ax2 例　徒骇河大桥是聊城市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图1)，大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图2)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m. (1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数表达式； (2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况下，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？ 解：(1)以AB所在直线为x轴，直线OC为y轴，建立直角坐标系，如图所示： 设抛物线所对应的函数表达式为y＝ax2＋c， 由题意得B(50,0)，C(0,25)， ∴，c＝25.解得a＝