专题1.2 一元二次方程章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年九年级数学举一反三系列（北师大版）

专题1.2 一元二次方程章末重难点题型【举一反三】 【北师大版】 【考点1 一元二次方程的概念】 【方法点拨】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 【例1】（2018秋•茂名期中）下面关于 的方程中：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ．一元二次方程的个数是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2018秋•准格尔旗期中）关于 的方程 是一元二次方程，则 　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2018秋•汨罗市期中）方程 是关于 的一元二次方程，则 　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2018春•杭州期中）已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的值为 　　 A．1 B． C． D．不能确定 【考点2 一元二次方程的解】 【方法点拨】一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 【例2】（2018秋•金牛区校级期中）如果关于 的一元二次方程 有一个解是0，那么 的值是 　　 A．3 B． C． D．0或 【变式2-1】（2019春•岱岳区期中）已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为 　　 A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【变式2-2】（2019春•蚌埠期中）若方程 中， ， ， 满足 和 ，则方程的根是 　　 A．1，0 B． ，0 C．1， D．无法确定 【变式2-3】（2018秋•桐梓县期中） 是方程 的根，则式子 的值为 　　 A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【考点3 用指定方法解一元二次方程】 【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法的步骤. 【例3】（2018秋•镇原县期中）用指定的方法解下列方程： （1） （直接开平方法） （2） （配方法） （3） （公式法） （4） （因式分解法） 【变式3-1】（2019秋•上栗县校级月考）按指定的方法解下列方程： （1） （配方法） （2） （因式分解法） （3） （公式法） （4） （直接开平方法） 【变式3-2】（2019秋•来宾期中）按指定的方法解下列方程： （1） （直接开平方法） （2） （配方法） （3） （公式法） （4） （因式分解法） 【变式3-3】（2019秋•泰州月考）按照指定方法解下列方程： （1） （用直接开平方法） （2） （用配方法） （3） （用求根公式法） （4） （用因式分解法） 【考点4 一元二次方程根的判别式】 【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握根的判别式：当①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③b2-4ac＜0时，方程无实数根，反之亦成立. 【例4】（2019春•阜阳期中）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根． （1）求 的取值范围； （2）在（1）的条件下，若 为最大的正整数，求此时方程的根． 【变式4-1】关于 的一元二次方程为 （1）求证：无论 为何实数，方程总有实数根； （2） 为何整数时，此方程的两个根都为正数． 【变式4-2】（2019春•西湖区校级期中）已知 、 、 为三角形的三边，求证：方程 没有实数根． 【变式4-3】（2018秋•宜昌期末）已知 是关于 的一元二次方程 （1）证明：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰 的一边长 ，另两边长 、 是该方程的两个实数根，求 的面积． 【考点5 一元二次方程根与系数的关系】 【方法点拨】解决此类问题需熟练掌根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积，并且能够灵活运用所学 知识对代数式进行变形得到两根之和与两根之积的形式，代入即可求值. 【例5】（2018秋•江汉区月考）已知 ， 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的值； （1） （2） 【变式5-1】（2018秋•北湖区校级月考）已知 ， 是方程 的两个实数根，求下列代数式的值． （1） ； （2） ； （3） ． 【变式5-2】（2018秋•江都区校级月考）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实根，是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 【变式5-3】（2018秋•龙湖区校级月考）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两实数根，且 ， 恰好是 另外两边的边长，已知等腰 的一边长为7，求这个三角形的周长． 【考点6 有关一元二次方程传播问题】 【方法点拨】解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知