2019年8月28日 三角形的角平分线（2）-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期八年级数学人教版（课堂同步系列一）

8月28日 三角形的角平分线（2） 中考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 如图，在△ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O． （1）当∠A=60°时，求∠BOC的度数； （2）当∠A=100°时，求∠BOC的度数； （3）当∠A=α时，求∠BOC的度数． 【参考答案】（1）∠BOC=120°．（2）∠BOC=140°．（3）∠BOC=90°+ α． 【试题解析】（1）因为∠A=60°， 所以∠ABC+∠ACB=120°． 因为BE，CD为△ABC的角平分线， 所以∠EBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB． 所以∠EBC+∠DCB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=60°， 所以∠BOC=180°-（∠EBC+∠DCB）=180°-60°=120°． （2）因为∠A=100°， 所以∠ABC+∠ACB=80°． 因为BE，CD为△ABC的角平分线， 所以∠EBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB． 所以∠EBC+∠DCB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=40°， 所以∠BOC=180°-（∠EBC+∠DCB）=180°-40°=140°． （3）因为∠A=α， 所以∠ABC+∠ACB=180°-α． 因为BE，CD为△ABC的角平分线， 所以∠EBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB． 所以∠EBC+∠DCB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=90°- α， 所以∠BOC=180°-（∠EBC+∠DCB）=180°-（90°– α）=90°+ α． 【解题必备】 三角形的角平分线的运用技巧 运用三角形的角平分线既可以证明角相等、角的倍分关系，又可以进行角度的计算．遇到角平分线首先想到平分此角，再结合其他条件解决问题． 1．如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线． （1）当∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由； （2）当∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由； （3）当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由． 2．（1）如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，以AE为角平分线的三角形有__________； （2）如图，已知AE平分∠BAC，且∠1=∠2=∠4=15