2019年8月31日 周末培优-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期八年级数学人教版（课堂同步系列一）

8月31日 周末培优 中考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 操作与探索：在图①～③中，△ABC的面积为a． （1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=__________（用含a的式子表示）； （2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的式子表示），请说明理由； （3）如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的式子表示）． 【参考答案】见解析． 【试题解析】（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1， ∵BC=CD，S△ABC= BC·AH=a，S△ACD= CD·AH，∴S1=S△ACD=S△ABC=a．故答案为：a． （2）连接AD，如图2， 同理可得S△EAD=S△ACD=S△ABC=a， ∴S2=S△ECD=a+a=2a． 故答案为：2a． （3）同（2）可得S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a， ∴S3=6a， 故答案为：6a． 【解题必备】 把三角形面积n等分的方法 1．把三角形面积n等分，关键是根据等底同高的三角形面积相等的性质，转化为把线段（三角形的边）n等分，也可用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形后再进行等分． 2．把不是面积等分的问题转化为面积等分问题，先根据比例确定是几等分，再确定要求的面积比． 1．有一块三角形优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择．（可画图说明） 2．操作示例： 如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2． 解决问题： 在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为__________． 拓展延伸： （1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为__________． （2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2