全国名校高二数学综合测试（一）-2019年7-8月刊《中学生数理化》高中版·高二数学

全国名校高二数学综合测试(一) ■河南省郑州市七中高中部 陈红周 一、选择题(本大题共12小题,每小题5 分,共60分,每小题只有一个选项是正确的。) 1.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚 数单位,b是实数),则b的值为( )。 A.-2 B.- 1 2 C. 1 2 D.2 2.如果命题“p 且q”是假命题,“􀱑p”是 真命题,那么( )。 A.命题p 一定是真命题 B.命题q一定是真命题 C.命题q可以是真命题也可以是假命题 D.命题q一定是假命题 3.若∫ a 1 2x+ 1 x dx =3+ln2(a>1), 则a的值是( )。 A.2 B.3 C.4 D.6 4.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的 切线方程为( )。 A.5x+y+2=0 B.y=5x-2 C.y=5x+2 D.5x-y+2=0 5.函数y=(3-x2)ex 的单调递增区间 是( )。 A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,-3)和(1,+∞) D.(-3,1) 6.已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C 为 线段AB 上一点且 |AC→| |AB→| = 1 3 ,则点C 的坐标 为( )。 A.103 ,-1, 7 3 B.38,-3,2 C.72 ,- 1 2 ,5 2 D.52,-72,32 7.若f(x)=- 1 2 (x-2)2+blnx 在(1, +∞)上是减函数,则b的取值范围是( )。 A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) 8.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+ c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0),它们所表示 的曲线可能是( )。 A. B. C. D. 9.设斜率为 2 2 的直线l与椭圆 x2 a2 +y 2 b2 = 1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点 在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则 该椭圆的离心率为( )。 A. 3 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 2 10.点 P 是双曲线 x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0, b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0), 若 M 为线段FP 的中点,且 M 到坐标原点 的距离为 c 8 ,则双曲线的离心率e的取值 范围是( )。 A.43 ,+∞ B.1,34 C.(1,+∞) D.54 ,+∞ 11.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2= x 交于A、B 两点,若|AB|=4,则弦AB 的 中点到直线x+ 1 2=0 的距离等于( )。 A.2 B.4 C. 9 4 D. 7 4 12.给出下列命题: ①若函数f(x)的导函数为f'(x),则 f(x)在定义域 D内为增函数的充要条件是 对于x∈D,f'(x)>0恒成立; ②对于空间向量a=(1,2,3),b=(3,λ, m),且a∥b,则λ+m=15; ③对于空间向量a=(1,λ,2),b=(-1, 0,1),且a与b夹角的余弦值为 3 6 ,则λ=1; ④若命题“∃x0∈R,使得x20+mx0+ 61 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2019年7-8月 2m-3<0”为假命题,则实数m 的取值范围 是[2,6]。 其中真命题的序号是( )。 A.①②④ B.②③ C.③④ D.②④ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5 分,共20分。) 13.设F(1,0),点 M 在x 轴上,点P 在 y 轴上,且 MN→=2MP→,MP→⊥PF→,当点P 在 y 轴上运动时,点N 的轨迹方程为 。 14.观察下列等式: 1 3+ 2 3=1 ; 7 3+ 8 3+ 10 3+ 11 3=12 ; 16 3+ 17 3+ 19 3+ 20 3+ 22 3+ 23 3=39 ; …… 则当 m<n 且 m,n∈N 时, 3m+1 3 + 3m+2 3 + 3m+4 3 + 3m+5 3 + …+ 3n-2 3 + 3n-1 3 = (最后结果用m,n表示)。 15.已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 为: x=4t, y= 3+4t (t为参数),圆C 的极坐标方程 为ρ=22sinθ,那么,直线l与圆C 的位置 关系是 。 16.已知函数f(x)= x+2,x≤0, 2-x,x>0, 则不 等式f(x)≥x2 的解集为 。 三、解答题(本大题共6小题,共70分。) 17.(本小题满分10分) 已知y=f(x)是二次函数,方程f(x) =0有两相等实根,且f'(x)=2x+2。 (1)求f(x)的解析式; (2)求函数y=f(x)与函数y=-x2- 4x+1所