全国名校高二数学综合测试（二）-2019年7-8月刊《中学生数理化》高中版·高二数学

■河南省新郑一中分校 韩志刚 一、选择题 1.复数z=(a3-a)+ a (1-a)i (a∈R)为 纯虚数,i为虚数单位,则|z|等于( )。 A.-1 B. 1 2 C.±1 D.0 2.数列{an}前n项的和Sn=3n+b(b是 常数),若这个数列是等比数列,则b的值为 ( )。 A.3 B.0 C.-1 D.1 3.下列命题中为真命题的是( )。 A.mx2+2x-1=0是一元二次方程 B.抛物线y=ax2+2x-1与x 轴至少 有一个交点 C.空集是任何集合的真子集 D.互相包含的两个集合相等 4.已知函数f(x)=x(2 017+ln x), f'(x0)=2 018,则x0=( )。 A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 5.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为 真命题的一个充分不必要条件是( )。 A.a>4 B.a>1 C.a≥4 D.a≥1 6.曲线y=xex 在点(1,e)处的切线与直 线ax+by+c=0垂直,则 a b 的值为( )。 A.- 1 2e B.- 2 e C. 2 e D. 1 2e 7.(1- x)6(1+ x)4 的展开式中x 的 系数是( )。 A.-4 B.-3 C.3 D.4 8.已知命题 p:当a>1时,函数y= log1 2 (x2+2x+a)的定义域为 R;命题q:“a =3”是“直线ax+2y=0与直线2x-3y=3 垂直”的充要条件。则以下结论正确的是 ( )。 A.p∨q为真命题 B.p∧q为假命题 C.p∧􀱑q为真命题 D.􀱑p∨q为假命题 9.某学校安排3名副校长带5名教师去 3地调研,每地至少去1名副校长和1名教 师,则不同的安排方法总数为( )。 A.1 800 B.900 C.300 D.1 440 10.若 变 量 x,y 满 足 x+y≤2, 2x-3y≤9, x≥0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则 x2+y2 的最大值是( )。 A.4 B.9 C.10 D.12 11.设OA→=(1,-2),OB→=(a,-1), OC→=(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若 A、B、C三点共线,则 2 a+ 1 b 的最小值是( )。 A.4 B. 9 2 C.8 D.9 12.若双曲线 x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)上 81 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2019年7-8月 存在一点P 满足以|OP|为边长的正方形的 面积等于2ab(其中O 为坐标原点),则双曲 线的离心率的取值范围是( )。 A.1, 5 2 􀭤􀭥 􀪁􀪁 B.1,72 􀭤􀭥 􀪁􀪁 C. 5 2 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 D. 72,+∞􀭠􀭡 􀪁􀪁 二、填空题 13.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分 别为a、b、c,若 2a-c b = cos C cos B ,b=4,则 △ABC 的面积的最大值为 。 14.对于满足不等式-1≤a≤1的一切 实数a,函数y=x2+(a-4)x+(4-2a)的 值恒大于0,则实数x 的取值范围是 。 15.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+ 1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3,…),则 它的通项公式是an= 。 16.已知x∈(0,2),若关于x 的不等式 x ex < 1 k+2x-x2 恒成立,则实数k 的取值范 围为 。 三、解答题 17.已知在锐角△ABC 中,a,b,c 为角 A,B,C 所对的边,且(b-2c)cos A=a- 2acos2 B 2 。 (1)求角A 的值; (2)若a= 3,且△ABC 是锐角三角形, 求b+c的取值范围。 18.已知{bn}为单调递增的等差数列, b3+b8=26,b5b6=168,设数列{an}满足: 2a1+22a2+23a3+…+2nan=2 bn。 (1)求数列{bn}的通项; (2)求数列{an}的前n项和Sn。 图1 19. 如图1,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,B1B = B1A=AB=BC,∠B1BC =90°,D 为 AC 的 中 点, AB⊥B1D。 (1)求证:平面ABB1A1 ⊥平面ABC; (2)求直线B1D 与平面ACC1A1 所成角 的正弦值; (3)求二面角B-B1D-C 的余弦值。 20.某园林管理处培育了一种新观赏植 物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取 了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样 本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60, 70,)