全国名校高二数学综合测试（三）-2019年7-8月刊《中学生数理化》高中版·高二数学

全国名校高二数学综合测试（三） ■河南省新郑一中分校 杨子文 一、选择题(本大题共12小题,每小题5 分,共60分。每小题只有一个选项符合题意。) 1.已知p:α为第二象限角,q:sin α>cos α, 则p 是q 成立的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在△ABC 中,已 知a=x,b=2,B= 45°,如果利 用 正 弦 定 理 解 三 角 形 有 两 解,则 x 的取值范围是( )。 A. x>2 B.x<2 C.2<x<22 D.2<x≤22 3. 若四个正数a、b、c、d 成等差数列,x 是a 和d 的等差中项,y 是b 和c 的等比 中 项,则x、y 的大小关系为( )。 A.x<y B.x>y C.x=y D.x≥y 4.不 等 式 x(2-x)<x(1+x)的 解 集 是( )。 A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B. (-∞,0)∪ 1 2 ,+∞ C.(-1,2) D. 0, 1 2 5. 等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+ a12=120,则a9- 1 3 a11 的值是( )。 A.14 B.15 C.16 D.17 6.已知命题“∀a、b∈R,如果ab>0,则 a>0”,则它的否命题是( )。 A.∀a、b∈R,如果ab<0,则a<0 B.∀a、b∈R,如果ab≤0,则a≤0 C.∃a、b∈R,如果ab<0,则a<0 D.∃a、b∈R,如果ab≤0,则a≤0 7. 在锐角△ABC 中,若tan A=t+1, tan B=t-1,则t的取值范围为( )。 A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(1,2) D.(-1,1) 8.已 知 函 数 解 析 式 为 f (x)= 2x-1(x≤0), f(x-1)+1(x>0), 把函 数 g(x)=f(x) -x+1的零点按从小到大 的 顺 序 排 列 成 一 个数列,并且该数列的前n 项 和 为Sn,那 么 S10=( )。 A.29-1 B.210-1 C.55 D.45 9.若 不 等 式 组 x-y≥0, 2x+y≤2, y≥0, x+y≤a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 表 示 的 平 面 区域是一个三角形,则实数a 的取值范围为 ( )。 A.a≥ 4 3 B.0<a≤1 C.1≤a≤ 4 3 D.0<a≤1或a≥ 4 3 10. 设P 为双曲线x2- y2 12 =1上的一点, F1、F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|∶ |PF2|=3∶2,则△PF1F2 的面积为( )。 A.63 B.12 C.123 D.24 11.已知各项均为正数的 等 比 数 列{an} 满足a7=a6+2a5,若 存 在 两 项am,an 使 得 aman =4a1,则 1 m + 4 n 的最小值为( )。 A. 9 4 B. 5 3 C. 3 2 D.不存在 12.已 知 A (3,0),O 是 坐 标 原 点,点 P(x,y)的 坐 标 满 足 x-y≤0, x-3y+2≥0, y>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则 OA→·OP→ |OP→| 的取值范围为( )。 A.-3, 32 2 􀭤􀭥 􀪁􀪁 B.1, 32 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 02 演练篇 核心考点 AB卷 高二数学 2019年7-8月 C.-2, 32 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 D.[-3,2] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5 分,共20分。) 13.已知 Sn,Tn 分 别 是 等 差 数 列{an}, {bn}的前n 项和,且 Sn Tn = 2n+1 4n-2 ,则 a10 b3+b18 + a11 b6+b15 = 。 14. 已知a、b、c 分别为△ABC 中角A、 B、C 的对 边,且 满 足a+c=2b,C=2A,则 sin A= 。 15. 已知a、b>0,a+b=4,则 a a2+1 + b b2+1 的最大值为 。 16. 已 知 F1、F2 为 椭 圆 C: x2 a2 + y2 b2 =1 (a>b>0)的左、右焦点,点 P 为椭圆C 上任 一点,△F1PF2 的 内 心 为I。若 存 在 实 数λ 满足:(1+λ)PF1 →+(1-λ)PF2→=3PI→,则椭 圆C 的离心率为 。 三、解答题(本大题共6小题,共70分。 请写出必要的解题步骤。) 17.(本 小 题 满 分10分)设 集 合 A 为 函