全国名校高二数学综合测试（四）-2019年7-8月刊《中学生数理化》高中版·高二数学

全国名校高二数学综合测试(四) ■河南省郑州市实验高级中学 林旭东 一、选择题(本大题共12小题,每小题5 分,共60分。在每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只有一项符合题目要求。) 1.复数 1-2ai 3i (a∈R)的模为1,则a 的 值为( )。 A.2 B.- 2 C.± 2 D.2 2.下列有关样本相关系数的说法不正确 的是( )。 A.相关系数用 来 衡 量 x 与y 之 间 的 线 性相关程度 B.|r|≤1,且|r|越接近0,线性相关程 度越小 C.若r>0,则x 与y 是正相关 D.|r|≥1,且|r|越接近1,线性相关程 度越大 3.已知随机变量ξ服从正态分布 N(2,4), 且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于( )。 A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 图1 4.已 知 函 数 f(x) 在 R 上 可 导,其 部 分 图 像 如 图 1 所 示,设 f(2)-f(1) 2-1 =a,则 下 列 不 等 式 正 确 的 是 ( )。 A.f'(1)<f'(2)<a B.f'(2)<f'(1)<a C.f'(1)<a<f'(2) D.a<f'(1)<f'(2) 5.对具有线性相关关系的变量 x,y,测 得一组数据如表1所示,由最小二乘法求得 回归方程为ŷ=0.95x+2.6,则表中看不清 的数据为( )。 表1 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 ● 6.7 A.4.8 B.5.2 C.5.8 D.6.2 6.用数字1,2组成四位数,且数字1,2都 至少出现一次,这样的四位数共有( )个。 A.13 B.14 C.15 D.16 7.若随机变量η 的分布列如表2: 表2 η 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(η<x)=0.8时,实数x 的取值 范围是( )。 A.x≤4 B.3<x<4 C.3≤x≤4 D.3<x≤4 8.函数y= ln2 x x 的极小值为( )。 A.0 B. 2 e C. 4 e2 D.1 9.某类种 子 每 粒 发 芽 的 概 率 都 为0.9, 现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每 粒需要再补种2粒,补种的种子数记为x,则 x 的数学期望为( )。 A.100 B.200 C.300 D.400 10.3名医生和6名护士被分配到3所学 校为学生体 检,每 所 学 校 分 配1名 医 生 和2 名护士,则不同的分配方式共有( )。 A.90种 B.180种 C.270种 D.540种 11.设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105, 随机变量ξ1 取值为x1,x2,x3,x4,x5 的概率均 为0.2,随 机 变 量ξ2 取 值 为 x1+x2 2 , x2+x3 2 , x3+x4 2 , x4+x5 2 , x5+x1 2 的概率也均为0.2。若 记D(ξ1),D(ξ2)分别为ξ1,ξ2 的方差,则( )。 A.D(ξ1)>D(ξ2) B.D(ξ1)=D(ξ2) C.D(ξ1)<D(ξ2) D.D(ξ1)与 D(ξ2)的大小关系与x1,x2, x3,x4 的取值有关 12.若曲线C1:y=x2 与曲线C2:y=aex(a >0)存在公共切线,则a 的取值范围为( )。 22 演练篇 核心考点 AB卷 高二数学 2019年7-8月 A. 8 e2 ,+∞ B.0, 4 e2 C. 4 e2 ,+∞ D.0, 8 e2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5 分,共20分。请把答案填在相应位置。) 13.已知 a-2i3 b+i =i(a,b∈R),其中i为虚 数单位,则a+b= 。 14.由曲线y=x3,y= 3 x 围成的封闭图 形的面积为 。 15.在(x+a)(1+x)4 的展开式中x2 的 系数为16,则a= 。 16.在某次考试中,从20道题中随机抽 取6道题,若考生至少能答对其中的4道即 可通过;若至少能答对其中5道就获得优秀。 已知某考生能答对其中10道题,并且知道他 在这次考试中已经通过,则他获得优秀 成 绩 的概率为 。 三、解答题(本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分10分) 在二项式(2x-1)8 的展开式中,求: (1)二项式系数最大的项; (2所有二项式系数之和; (3)所有奇数次幂项的系数和。 18.(本小题满分12分) 理论预测某城市2020年到2024年人口 总数(单位:10万)与年份的关系如表3所示: 表3 年份代码x 0 1 2 3