2019年秋沪科版数学七年级上册培优（课件+考点手册word）第3章 一次方程与方程组 (共29份打包)

第3章　一次方程与方程组 3．1　一元一次方程及其解法 第1课时　一元一次方程 知识点一　一元一次方程的概念 精练版P46 1．定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程． 2．一元一次方程必须满足三个条件：(1)未知数只有一个；(2)未知数的指数是1；(3)未知数不能出现在分母里．三个条件缺一不可． 3．任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形式．其中x是未知数，a，b是已知数，并且a≠0.我们把ax＋b＝0(a≠0)叫做一元一次方程的标准形式． ＝x－1；④3x2－2x＝1；⑤x＝2；⑥x－5y＝2，其中一元一次方程的个数是(　　　)＝2；②0.3x－2＝1；③　已知下列方程：①x＋ A．2个　　 B．3个　　 C．4个　　 D．5个 解析：方程①中的分母含有未知数x，不是一元一次方程；方程④中未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数x和y，不是一元一次方程．方程②③⑤都满足一元一次方程的三个条件，所以一元一次方程的个数是3，故选B． 答案：B 知识点二　方程的解和解方程 精练版P46 1．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程的解也可叫做方程的根． 2．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 温馨提示：(1)方程的解和解方程的区别：方程的解是求得的结果，是一个数；解方程是求方程解的过程，是将方程逐步化简为x＝a的过程．两者有本质区别．(2)检验方程的解的方法：要检验一个数是否为某方程的解，可将这个数分别代入方程的左、右两边进行计算，如果左边＝右边，则这个数是原方程的解；如果左边≠右边，则这个数不是原方程的解． 　已知关于x的方程ax－6＝2的解为x＝1，则a的值为(　　　) A．8 B．－8 C．－16 D．16 解析：因为ax－6＝2的解为x＝1，所以a－6＝2.解得a＝8. 答案：A 知识点三　列方程 精练版P46 生活中的许多实际问题都可建立一元一次方程模型，用一元一次方程来解决．列方程的关键是寻找等量关系． 　陈明在国庆节这天到商场以8折的优惠价买了一双运动鞋，节省了25元，那么他买鞋时实际用了多少元？(只列方程) 解析：“8折的优惠”即原价的80%，“节省了25元”即原价与优惠价的差是25元，设实际用了x元，则原价为(x＋25)元，优惠价为80%(x＋25)元，即可列方程． 解：设他实际用了x元，由题意得(x＋25)－80%(x＋25)＝25. $$ 第3章　一次方程与方程组 3.1　一元一次方程及其解法 第1课时　一元一次方程 一 1 整式 相等 值 根 解(根) B B C B 2x＋1＝7(答案不唯一) 小华 $$第2课时　等式的基本性质 知识点　等式的基本性质及利用等式的基本性质解方程 精练版P47 性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c. 性质2：等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0)．＝ 温馨提示：等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，所得结果才会仍是等式．但当两边都除以同一个数时，这个数不能为0. 等式还有两条常用的性质： 性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性) 性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性) 在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 　用适当的数填空，并说明是根据等式的哪条基本性质变形得到的． (1)若3x＋5＝2，则3x＝2－________； (2)若－2x＝5，则x＝________． 解析：(1)等式的左边减去5，故右边也应减5. (2)等式的左边除以－2，故右边也除以－2. 答案：(1)5　根据等式基本性质1，两边都减去5. (2)－　根据等式基本性质2，两边都除以－2. 易错点　等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，不能漏掉一边 　已知mx＝my，下列结论错误的是(　　　) A．x＝y B．a＋mx＝a＋my C．mx－y＝my－y D．amx＝amy 解析：A．等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m≠0，故A错误；B．符合等式的基本性质1，正确；C．符合等式的基本性质1，正确；D．符合等式的基本性质2，正确．故选A． 答案：A 注意：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0. $$ 第3章　一次方程与方程组 3.1　一元一次方程及其解法 第2课时　等式的基本性质 同一个数或同一个整式 ＝ 同一个数 0 ＝ ＝