2019秋九年级同步新课堂数学上册人教版（课件+讲义）：第二十三章　旋　转 (共13份打包)

第二十三章　旋　转 23.1　图形的旋转 第1课时　图形的旋转及性质 知识点一　旋转的定义及相关概念 精练版P49 1．旋转的定义：一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转；点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 2．对应点的定义：如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 3．图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角． 温馨提示：(1)旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化；(2)每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角． 知识点二　旋转的性质 精练版P49 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前、后的图形全等． 例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为(　　　) A．6　　　　　 B．4 C．3　 D．3 解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2， ∴∠CAB＝30°，AB＝4. ∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，∴A′B′＝AB＝4，AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2＋4＝6. 答案：A 注意：利用旋转的性质解决问题时应注意： (1)明确旋转中的“变”与“不变”； (2)明确旋转前后的“对应关系”； (3)明确旋转过程中的线段或角之间的关系． 易错点　不能正确确定旋转中心 在图形的旋转过程中，判断旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上．若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点所连线段垂直平分线的交点就是旋转中心，对于有公共顶点的两个图形，有时会将该公共顶点误认为就是旋转中心． 例2　如图所示，在正方形ABCD中，E是边AD上的一点，△ABE旋转后能与△DAF重合．旋转中心是哪一点？△ABE是怎样旋转得到△DAF的？ 解：由旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等”，可得旋转中心是线段AB和AD的垂直平分线的交点，即正方形ABCD的中心；△ABE绕正方形的中心顺时针旋转90°得到△DAF，或△ABE绕正方形的中心逆时针旋转270°得到△DAF. 注意：因为点A是△ABE和△DAF的公共顶点，此题易将该点误认为是旋转中心，点A虽然是两个三角形的公共顶点，但点A不是两个三角形的对应点，因此点A不是旋转中心；同时，在描述图形旋转时，还应指明旋转方向和旋转角． $$第2课时　旋转作图 知识点一　旋转作图 精练版P51 对于同一个图案，如果选择的旋转中心、旋转角不相同，会出现不同的旋转效果． 旋转作图时，一定要先确定图形的“关键点”，将每个关键点绕“旋转中心”按规定的“方向”旋转一定的“角度”得到新的“关键点”，便可连成旋转后的图形． 具体步骤分以下五步： (1)连：连接图形中每一个关键点与旋转中心． (2)转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)． (3)截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点． (4)连：连接所得到的各对应点． (5)写：写出结论，说明作出的图形． 知识点二　用旋转变换设计图案 精练版P51 旋转作图在平面图案的设计中有广泛的应用，生活中随处可见． 例1　请分析如图所示图案的形成过程． 解析：确定“基本图案”为一个叶片、两个叶片或三个叶片均可，利用平移、旋转、轴对称的组合可以得到该图案，以下两种解法仅供参考． 解：解法1：把图案中的一个“叶片”看作是“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按顺时针方向分别旋转60°，120°，180°，240°，300°即可得到该图案． 解法2：把图案中相邻两个“叶片”看作是“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按顺时针方向分别旋转120°，240°即可得到该图案． 注意：分析该图案的形成过程，要先确定“基本图案”，再观察旋转中心、旋转方向及旋转角，从而得到该图案的形成过程． 易错点　忽视旋转方向对旋转变换所起的作用 画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况． 例2　如图1所示，将Rt△ABC以点A为旋转中心旋转90°，画出图形，并画点B、点C在旋转过程中走过的路径． 　　　 解：如图2所示，Rt△AB′C′和Rt△AB″C″