数学京改版九年级上册19.3《二次函数的性质》教案

《二次函数的性质》教案 教学目标 知识与技能 1.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决有关函数问题； 2.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和把握能力. 过程与方法 1.通过对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的探究，培养学生的概括能力，解决问题的能力； 2．通过学生的合作交流来解决函数问题，培养学生的合作交流能力. 情感、态度与价值观 1.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题； 2.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点与难点 通过二次函数图象的对称轴和顶点坐标拓展并理解其性质. 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、知识回顾，导入新课 问题1：二次函数y=-2(x-3)2+5的开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是____.当x=_________时，y有最_______值，是__________；当x___________时，y随x的增大而增大；当x___________时，y随x的增大而减小. 它是由二次函数y=-2x2先向_____平移____个单位长度，再向_____平移____个单位长度得到的. 问题2：对于二次函数y=a(x-h)2+k (1)当a＞0时，它的开口______，对称轴是___________，顶点坐标是__________________. 二、实践探索 问题通过配方，确定抛物线的开口、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图． 解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8)． 当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝8. 由对称性列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -10 0 6 8 6 0 -10 … 回顾与反思 (1)列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到． (2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 三、实践探索2 例 已知二次函数 . (1)当自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ (2)这个二次函数有最大值还是