人教版数学七年级上册巧用一元一次方程，妙将循环小数转化成分数

人教版数学七年级上册巧用一元一次方程，妙将循环小数转化成分数 循环小数如何化为分数呢？同学们，你一定想知道转化的办法吧。其实，转化的方法，就是同学们刚刚学到的一元一次方程。相信你读了下文一定会有所收获的。 1、 把纯循环小数化成分数 定义：从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数。 例1、把（1）0. , （2）0. 化成分数。 分析；把纯纯循环小数化成分数时，我们可以采用列一元一次方程的方法去求解。在解答时，要把握的关键是：在方程的两边同时乘以的常数m，并且m=10n，其中，n=循环节数。 解： （1）设x=0. =0.9999………,（1） 因为,在这里循环节数n=1,所以, m=10n=101 =10, 所以,在方程的两边同时乘以10,得：10x=9.9999………,（2） 用（2）-（1），得：9x=9， 解得：x=1 同学们，你不觉得的惊奇吗？原来循环小数0. 的结果确是整数1。 （2）设y=0. =0.235235235……① 因为,在这里循环节数n=3,所以, m=10n=103 =1000, 所以,在方程的两边同时乘以1000,得：1000y=235.235235………, ② 用②-①，得：999y=235， 解得：y= ,即0. = 。 规律探寻： 把纯循环小数化为分数的方法是：利用一元一次方程法。 但是，在应用起来还是比较麻烦，有没有更简洁的方法呢？回答是：有。这就是我们总结的规律： 把纯循环小数化为分数时，分子是一个循环节的数字构成的数；分母中是a个数字9；其中a等于循环节的位数。 同学们，你们明白了吗？请同学们用最简便的方法，把下列循环小数化成分数。 连一连： 　　 你连对了吗？对照一下答案吧。 二、把混循环小数化成分数 定义： 如果小数点后面的开头几位不循环，从后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数。 例2、把（1）0.23 , （2）0. （3）0.35 化成分数。 分析；把纯纯循环小数化成分数时，我们可以采用列一元一次方程的方法去求解。在解答时，要把握的关键是：先把不循环的小数,转移到等号的左边,其次,在方程的两边同时乘以的常数m，并且m=10n，其中，n=小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数,最后转化成纯循环小数问题求解. 解： （1） 设x=0.23 =0.23+0.00 ,所以，x-0