【整合】人教版八年级数学上册 第十一章三角形 11.2.1三角形的内角 学案

第十一章　三角形11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角学案（第一课时） 学习目标 利用三角形内角和定理解决问题 学习重点 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 学习难点 通过小组交流和合作培养组织协调能力和数学交流及表达能力 经过动手操作、合作探究的过程培养学生创新意识、探索精神和实践能力。 课时：2 一、预习新知 三角形的边具有的性质： 构成三角形的条件有三角形的边和三角形的角，请老师用两种不同的三角形在黑板上展示，并由学生们观察教具的特点，并比较三角形三个角的度数的大小 同学讨论：如何证明三角形内角之间的关系呢? 二、合作探究（有关三角形内角和的定理） 探究点1　三角形内角和 我们知道了相邻两个边组成的内部的角叫做三角形的内角，将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 撕拼展示三角形的内角和为180°的基本方法如下所示： 追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 答： 追问2　通过度量、剪纸拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 答： 探究点2　三角形内角和定理(推理证明) 由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形的内角和是180°”这个结论吗？（在典型例题里有证明） 三角形的内角和定理：　三角形三个内角的和等于180° 方法1：（作平行线，构造内错角、同位角、平角） 作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) · 添加辅助线思路：构造平角或平行线 （学生讲解或老师讲解，了解即可） 方法2：（作平行线，构