专题1.2 有理数及其运算重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（北师大版）

专题02 有理数及其运算章末重难点题型汇编【举一反三】 【北师版】 【考点1 科学记数法及近似数】 【方法点拨】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解决此类问题只需确定a与n的值，其中1≤|a| ＜10，n为整数位数减1，如若数带单位可先将其还原；（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说 这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位，但有一个易错点需注意，如2.019×105很多同学错误的认为 这个数是精确到千分位，解决此类问题需将这个数还原成整数201900，这时能确定这个9应在百位上，因 此这个数精确到百位. 【例1】（2018•浉河区校级期中）2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（　　） A．4.805586×104 B．0.4805586×105 C．4.805586×1012 D．4.805586×1013 【变式1-1】（2018秋•沭阳县期末）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A．它精确到百位 B．它精确到0.01 C．它精确到千分位 D．它精确到千位 【变式1-2】（2018•凉州区校级期中）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省2017年一季度清理垃圾约1.16×107方，数字1.16×107表示（　　） A．1.16亿 B．116万 C．1160万 D．11.6亿 【变式1-3】近似数3.5的准确值a的取值范围是（　　） A．3.45≤a≤3.55 B．3.4＜a＜3.6 C．3.45≤a＜3.55 D．3.45＜a≤3.55 【考点2 表示相反意义的量】 【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解. 【例2】（2018秋•襄州区期中）一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是（　　） A．9.70千克 B．10.30千克 C．9.60千克 D．10.21千克 【变式2-1】（2018秋•睢宁县期中）某粮店出售4种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（20±0.1）kg、（20±0.2）kg、（20±0.3）kg、（20±0.4）kg，这种合格面粉最多相差（　　） A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg 【变式2-2】（2018秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如（7，﹣4）表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A （4，﹣8），B（6，﹣5），C（7，﹣3），D（1，﹣4）．车上乘客最多时有（　　）名． A．13 B．14 C．15 D．16 【变式2-3】（2018秋•封开县期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7 【考点3 有理数相关概念】 【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【例3】（2018秋•江城区期中）下列说法中正确的是（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 C．一个有理数不是整数，就是分数 D．整数包括正整数和负整数 【变式3-1】（2018秋•常熟市期中）下列各数： ，1.010010001， ，0，﹣π，﹣2.626626662…， ，其中有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-2】下列说法正确的是（　　） A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 【变式3-3】（2018秋•东台市期中）下列说法正确的是（　　） A．绝对值等于3的数是﹣3 B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0 C．若|a|＝﹣a，则a≤0 D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数 【考点4 利用数轴判断符号】 【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可. 【例4】（2018秋•宿松县期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b