山西省大同市2020届高三开学学情调研测试试题理科数学（扫描版）

$$ 高三理数答案第 1 页 共 5 页 大同市 2020 届高三学情调研测试试题（卷） 理数参考答案 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C 11. D 12．D 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 1 14. 6 15. 3 10 10 16. 6 三、解答题 17.（1） 13,6 32  aa ； （2） na nn -2 1 ； （3） 2 82 2 2   nnS nn . 18.解：（1）证明：∵ ， ∴ ， 又∵ , 是 的中点， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ . 又∵ 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . ……………6分 （2）∵ 平面 ， 平面 ， 平面 ， ∴ ， ，又 , ∴ 两两垂直. 以点 E 为坐标原点， 分别为 轴建立如图的空间 直角坐标系.由已知得， （0，0，2）， （2，0，0）， （2，4，0）， （0，3，0）， （0，2，2）， （2，2，0）. 由已知得 是平面 的法向量. ………………………4分 ………………………8分 ………………………12分 高三理数答案第 2 页 共 5 页 设平面 的法向量为 ，∵ ， ∴ ，即 ，令 ,得 . 设二面角 的大小为 ， 则 ， ∴二面角 的余弦值为 ………………12分 19. 解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的 2×2列联表： 667.16 75225120180 )1056015120(300 22    k >10.828 可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关： ……………………6分 （2）对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为 5 2 ，且 X的取值可以使 0,1,2,3,4， 其中 ， 625 81 5 3)0( 4      xp ， 625 216 5 3 5 2)1( 3 1 4             Cxp ， 625 216 5 3 5 2)2( 22 2 4             Cxp ， 625 96 5 3 5 2)3( 13 3 4             Cxp 625 16 5 3 5 2)4( 04 4 4             Cxp X 的分布列为; 由于 , 5 2,4~      BX 则 , 5 8 5 24)( XE . 25 24 5 21 5 24)(       XD ……………12 分 对教师管理水平好评 对教师管理水平不满意 合计 对教师教学水平好评 120 60 180 对教师教学水平不满意 105 15 120 合 计 225 75 300 X 0 1 2 3 4 P 625 81 625 216 625 216 625 96 625 16 高三理数答案第 3 页 共 5 页 20.解：（1）当 2a  时， 2( ) 2 ln 2f x x x x   ， 2( ) 2 2f x x x     ，切点坐标为（1,1）， 切线的斜率 (1) 2k f   ，则切线方程为 1 2( 1)y x   ，即 2 1y x  . ……………4 分 （2） 2( ) 2 lng x x x m   ，则 2 2( 1)( 1)( ) 2 x xg x x x x       ， ∵ 1[ e] e x ， ，故 ( ) 0g x  时， 1x  . 当 1 1 e x  时， ( ) 0g x  ； 当1 ex  时， ( ) 0g x  . 故 ( )g x 在 1x  处取得极大值 (1) 1g m  . 又 2 1 1( ) 2 e e g m   ， 2(e) 2 eg m   ， 2 2 1 1(e) ( ) 4 e 0 e e g g     ，则 1(e) ( ) e g g ， ∴ ( )g x 在 1[ e] e ， 上的最小值是 (e)g . ( )g x 在 1[ e] e ， 上有两个零点的条件是 2 (1) 1 0, 1 1( ) 2 0, e e g m g m          解得 2 11 2 e m   ， ∴实数m的取值范围是 2 1(1 2 ] e ， . ……………12 分 21.解:（1） 联立，与椭圆方程可化为 2,