2019秋七年级人教版数学上册教案：3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (2份打包)

3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 3.2.1　合并同类项 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.用合并同类项法则解一元一次方程; 2.体会解方程的实质是将方程转化为“x=a”的形式. 【过程与方法】 通过探索合并同类项法则,积累数学探究活动的经验. 【情感、态度与价值观】 让学生感受数学活动的创造性,激发学生的学习兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 会用合并同类项法则解一元一次方程. 【教学难点】 体会解方程的实质是将方程转化为“x=a”的形式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 约公元820年,中亚细亚数学家阿尔·花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢? 二、合作探究 探究点1　列一元一次方程解决实际问题 典例1　某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? [解析]　设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系,列得方程x+2x+4x=140.把含有x的项合并同类项,得7x=140.系数化为1,得x=20. 答:前年这个学校购买了20台计算机. 【归纳总结】“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.要将方程化为x=a的形式,需要先在等号左侧合并同类项,再运用等式的性质2将系数化为1. 探究点2　用“合并同类项”法则解“ax+bx=c”类型的一元一次方程 典例2　解下列方程: (1)2x-x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. [解析]　(1)合并同类项,得-x=-2. 系数化为1,得x=4. (2)合并同类项,得6x=-78. 系数化为1,得x=-13. 【归纳提升】解形如“ax+bx=c”的一元一次方程有两步:①合并同类项;②系数化为1. “合并同类项”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项. “系数化为1”是除以未知数的系数或乘以未知数的系数的倒数,分子和分母的位置不要颠倒. 探究点3　用一元一次方程解决数列规律问题 典例3　有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少? [解析]　设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701,得x-3x+9x=-1701. 合并同类项,得7x=-1701. 系数化为1,得x=-243. 所以-3x=729,9x=-2187. 答:这三个数是-243,729,-2187. 【技巧点拨】探寻一列数规律一般从绝对值较小的数入手,探索相邻两数的差或比值,根据规律设其中一个数为x,相邻的数用含x的式子表示,再根据等量关系列出方程即可. 三、板书设计 合并同类项 1.用合并同类项的方法解简单的一元一次方程. 解方程的步骤: (1)合并同类项; (2)系数化为1(等式的基本性质2). 2.找等量关系列一元一次方程. 列方程解应用题的步骤: (1)设未知数; (2)分析题意找出等量关系; (3)根据等量关系列方程; (4)解方程并作答. ◇教学反思◇ 通过本节课的学习,学生能熟练运用合并同类项的方法解简单的方程,对方程的概念也有更加清晰的认识.教学中应采用引导发现的方法,课堂训练中鼓励学生自己动手,体现学生在课堂上的主体地位.整个教学过程中充分调动学生学习积极性,培养学生合作学习、主动探究的习惯. $$3.2.2　移　项 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解移项法解方程的理论依据,会解形如“ax+b=cx+d”的方程; 2.能熟练运用移项法解方程,体会解方程中蕴涵的化归思想. 【过程与方法】 通过具体问题的数量关系形成方程模型,使学生养成利用方程的观点认识世界的意识和能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的学习习惯. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能熟练运用移项法解方程. 【教学难点】 体会解方程中蕴涵的化归思想. ◇教学过程◇ 一、情境导入 同学们,我的年龄的3倍减去11的数是100,你们猜猜老师今年多大了?你能用方程求得我的年龄吗? 二、合作探究 探究点1　列一元一次方程解决分配问题 典例1　把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生? [解析]　设这个班有x名学生. 列方程,得3x+20=4x-25. 移项,得3x-4x=-25-20. 合并同类项,得-x=-45. 系数化为1,得x=45. 答:这个班有45名学生. 1.用方程解决分配问题时,注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:“表示同一个量的两个不同式子相等.” 2.移项的