2019秋七年级人教版数学上册教案：3.1　从算式到方程 (2份打包)

第三章　一元一次方程 3.1　从算式到方程 3.1.1　一元一次方程 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解一元一次方程及相关概念,会识别一元一次方程; 2.能找出实际问题中的相等关系,并能列出一元一次方程,体会方程思想. 【过程与方法】 通过现实生活中的例子,体会方程的意义,理解一元一次方程的概念,并会进行简单的辨别. 【情感、态度与价值观】 培养学生独立思考的学习习惯. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握一元一次方程的特征,能辨别一元一次方程. 【教学难点】 初步学会找实际问题中的等量关系,设出未知数,列出方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向B地行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少? 你会用算术方法解决这个问题吗? 二、合作探究 探究点1　列方程表示实际问题中的数量关系 典例1　根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? (2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h? (3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? [解析]　(1)设正方形的边长为x cm. 列方程4x=24. (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h,那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程1700+150x=2450. (3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x. 列方程0.52x-(1-0.52)x=80. 【归纳提升】常见的找等量关系的方法: ①从变化的关系中寻求不变的量(如周长不变),从而找到等量关系; ②利用“各个分量之和等于总量”(如已使用时间+预计使用时间=检修时间)这一等量关系列方程; ③用不同的方式表示同一个量(如男生人数有两种表示方法),由此得到等量关系. 探究点2　方程的解,解方程 典例2　(1)你能猜想出1700+150x=2450的解吗?怎样验证你的结论? (2)x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解? [解析]　(1)猜想x=5.验证:当x=5时,1700+150×5=2450,所以猜想正确. (2)x=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解. 【归纳总结】方程的解是解方程的结果,这个“解”是一个名词;解方程是指求方程的解的过程,这个“解”是一个动词. 三、板书设计 一元一次方程 一元一次方程 ◇教学反思◇ 通过本节课的学习让学生体会到从算式到方程是数学的进步,渗透化未知为已知的重要数学思想;使学生体会到数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决,从而激发学生学习数学的热情. $$3.1.2　等式的性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.利用等式的基本性质对等式进行变形; 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程. 【过程与方法】 经历探索等式性质的过程,培养学生的动手能力. 【情感、态度与价值观】 通过具体的实践操作与合作探究培养学生实事求是的态度. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 利用等式的基本性质对等式进行变形. 【教学难点】 应用等式的基本性质解方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明和王力在玩跷跷板,当他们位于跷跷板两端的时候,恰好处于平衡的位置.这时,李强和小丽也来了,如果他们二人的体重相等,他们这时也分别坐在跷跷板的两端,这时候跷跷板是否仍然平衡? 二、合作探究 探究点　利用等式的性质解方程 典例　利用等式的性质解下列方程: (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-x-5=4. [解析]　(1)两边减7,得x+7-7=26-7. 于是x=19. (2)两边除以-5,得. 于是x=-4. (3)两边加5,得-x-5+5=4+5. 化简,得-x=9. 两边乘-3,得x=-27. 随堂练习　(1)已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n,那么a,b必须符合的条件是 (　　) A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a,b可以是任意数 [答案]　C (2)如果a=b,且,则c应满足的条件是　　　　.  [答案]　c≠0 (3)下列等式是根据等式的哪条性质及怎样变形的? ①如果2x+7=10,那么2x=10-7; [解析]　等式性质1,两边减去7. ②如果5x=4x+7,那么5x-4x=7; [解析]　等式性质1,两边减去4x. ③如果-3x=18,那么x=-6. [解析]　等式性质2,两边除以-3. 【归纳总结】解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式,等式的