2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：第二章 函数、导数及其应用

第一节　函数及其表示 [基础梳理] 1．函数的概念 (1)设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的三要素 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中 ①定义域：自变量x的取值范围； ②值域：函数值的集合{f(x)|x∈A}． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法． 3．分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 1．两种对应关系 f：A→B表示从A到B的一个函数，即从A到B的元素是一对一或多对一，值域为B的子集． 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数． (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集． 3．函数的三要素与相等函数 函数的三要素为定义域、对应法则和值域，而值域是由定义域和对应法则确定的，故如果两个函数的定义域、对应法则分别相同，这两个函数为相等函数． [四基自测] 1．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A．y＝(＋1)2　　　　　 B．y＝ C．y＝＋1＋1 D．y＝ 答案：B 2．函数f(x)＝的定义域为(　　)＋ A．[0，2) B．(2，＋∞) C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 答案：C 3．若f(x)＝x2＋bx＋c且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(x)＝________． 答案：x2－4x＋3 4．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________． 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7. 答案：－7 5．已知函数f(x)＝))＝________．，则f(f( 答案： 考点一　求函数的定义域 [例1]　(1)函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域是(　　) A．(3，＋∞)　　　　　 B．(2，3) C．[2，3) D．(2，＋∞) (2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，3]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0，1) B．[0，1] C．[0，1)∪