2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：第八章 平面解析几何

第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [基础梳理] 1．直线的倾斜角 (1)定义： (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π)． 2．直线的斜率 条件 公式 直线的倾斜角θ，且θ≠90° k＝tan_θ 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2 k＝ 3.两直线的平行、垂直与其斜率的关系 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2 平行 k1＝k2 k1与k2都不存在 垂直 k1k2＝－1 k1与k2一个为零、另一个不存在 4.直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x1，y1) y－y1＝k(x－x1) 不含直线x＝x1 斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 续表 名称 已知条件 方程 适用范围 两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2)＝ 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b ＝1(a≠0，b≠0)＋ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 5.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1，P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 1．斜率与倾斜角的两个关注点 (1)倾斜角α的范围是[0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k＝tan α，图象为： (2)当倾斜角为90时，直线垂直于x轴，斜率不存在． 2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0. [四基自测] 1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A.　　　D．－　　　C．－　　　B. 答案：A 2．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　) A．3x＋4y－14＝0　　　 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 答案：A 3．已知直线斜率的绝对值为1，其倾斜角为________． 答案：π