2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：第三章 三角函数、解三角形

第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 [基础梳理] 1．任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按逆时针方向旋转形成的角； ②负角：按顺时针方向旋转形成的角； ③零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角． (2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 2．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角． (2)角α的弧度数公式：|α|＝. (3)角度与弧度的换算： 360°＝2π rad,1°＝)°≈57°18′. rad,1 rad＝( (4)扇形的弧长及面积公式： 弧长公式：l＝α·r. 面积公式：S＝α·r2. l·r＝ 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． 4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π)＝sin_α， cos(α＋k·2π)＝cos_α， tan(α＋k·2π)＝tan_α(其中k∈Z)， 即终边相同的角的同一三角函数的值相等． 1．一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．两个关注点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致，不能混用． 3．三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝. ，tan α＝，cos α＝ 4．四种角的终边关系 (1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z. (2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z. (3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z. (4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z. [四基自测] 1．(教材改编)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(　　) A．10π　　　　　　　　　 B．9π C. D. 答案：D 2．(教材改编)若角θ满足tan θ＞0，sin θ＜0，