2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：第七章 立体几何

第一节　几何体的结构、三视图、体积与表面积 授课提示：对应学生用书第132页 [基础梳理] 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3.空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称： ①形成：空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的； ②名称：三视图包括正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法： ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半． 5．多面体的表面积与侧面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 6．旋转体的表面积与侧面积 名称 侧面积 表面积 圆柱(底面半径r，母线长l) 2πrl 2πr(l＋r) 圆锥(底面半径r，母线长l) πrl πr(l＋r) 圆台(上、下底面半径r1，r2，母线长l) π(r1＋r2)l π(r1＋r2)l＋π(r)＋r 球(半径为R) 4πR2 7.空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S′为上底面积) (1)V柱体＝Sh.特别地，V圆柱＝πr2h(r为底面半径)． (2)V锥体＝πr2h(r为底面半径)． Sh.特别地，V圆锥＝ (3)V台体＝πh(r2＋rr′＋r′2)(r，r′分别为上、下底面半径)． ＋S′)．特别地，