2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：第六章 不等式、推理与证明

第一节　不等式的性质及一元二次不等式 [基础梳理] 1．不等式的基本性质 (1)对称性：a>b⇔b<a. (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c. (3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c. (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc. (5)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. (6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd. (7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)． (8)开方法则：a>b>0⇒(n∈N，n≥2)． > 2．不等式的倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒. < (2)a<0<b⇒. < (3)a>b>0,0<c<d⇒. > 3．两个实数比较大小的依据 (1)a－b>0⇔a>b. (2)a－b＝0⇔a＝b. (3)a－b<0⇔a<b. 4．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1<x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} 1．两个重要不等式 若a＞b＞0，m＞0，则 (1)(b－m＞0)． ＞；＜ (2)(b－m＞0)． ＜；＞ 2．一元二次不等式的解法技巧 求不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集，先求出对应方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，再根据口诀：大于取两边，小于取中间求解集． 3．分式不等式的转化 ＞0⇔f(x)·g(x)＞0 ≥0⇔ ≤0⇔ [四基自测] 1．下列四个结论，正确的是(　　) ①a>b，c<d⇒a－c>b－d；②a>b>0，c<d<0⇒ac>bd；③a>b>0⇒. >；④a>b>0⇒> A．①②　　 B．②③ C．①④　　　 D．①③ 答案：D 2．不等式x(9－x)<0的解集为(　　) A．(0,9) B．(9，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(9，＋∞) 答案：D 3．若函数y＝的定义域为R，则m的取值范围是____