2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：第九章 概率

第一节　随机事件的概率 [基础梳理] 1．事件的相关概念 (1)必然事件：在一定条件下，一定发生的事件； (2)不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件； (3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．频率和概率 (1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 3．事件的关系与运算 名称 条件 结论 符号表示 包含关系 A发生⇒B发生 事件B包含事件A(事件A包含于事件B) BA(或AB) 相等关系 若BA且AB 事件A与事件B相等 A＝B 并(和)事件 A发生或B发生 事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交(积)事件 A发生且B发生 事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 A∩B为不可能事件 事件A与事件B互斥 A∩B＝ 对立事件 A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件 事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝，P(A∪B)＝1 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1．辨析两组概念 (1)频率与概率． ①频率是一个变量，随着试验次数的改变而改变； ②概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关； ③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)互斥事件与对立事件． ①两个事件是互斥事件，它们未必是对立事件； ②两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件． 2．概率加法公式的推广． 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． [四基自测] 1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至