2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：第四章 平面向量、数系的扩充与复数

第一节　平面向量的概念及线性运算 [基础梳理] 1．向量的有关概念 (1)向量的定义：既有大小，又有方向的量叫向量，常用a或表示． (2)向量的模：向量的大小，即表示向量的有向线段的长度叫做向量的模，记作|a|或||. (3)几个特殊向量： 　　特点 名称　　 长度(模) 方向 零向量 0 任意 单位向量 __1__ 任意 相等向量 相等 相同 相反向量 相等 相反 平行向量 相同或相反 2.向量的加法、减法与数乘 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算　 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 续表 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa与a的方向相同； 当λ<0时，λa与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝0 (1)λ(μa)＝(λμ)a； (2)(λ＋μ)a＝λa＋μa； (3)λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 4．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5．平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中a在x轴上的坐标是x，a在y轴上的坐标是y. 6．平面向量的坐标运算 向量的加法、减法 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2) 向量的数乘 设a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy) 向量坐标的求法 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1) 7.向量共线的坐标