2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：提能练(二)　平面向量、三角函数与解三角形

提能练(二)　平面向量、三角函数与解三角形 A组　基础对点练 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccos A＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为(　　) A．2＋　　　　　　 B．2＋ C．3 D．3＋ 解析：由题意可得，sin B＋2sin Ccos A＝0， 即sin(A＋C)＋2sin Ccos A＝0， 得sin Acos C＝－3sin Ccos A，即tan A＝－3tan C. 又cos A＝－<0，所以A为钝角，于是tan C>0. 从而tan B＝－tan(A＋C)＝－， ＝＝ 由基本不等式，得. ，故△ABC的周长为2＋， 即b＝c，A＝120°，又bc＝1，所以b＝c＝1，a＝，tan A＝－时等号成立，此时角B取得最大值，且tan B＝tan C＝，当且仅当tan C＝＝2＋3tan C≥2 答案：A 2．(2019·南宁二中模拟)已知在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝120°，C是OB的中点，P为弧AB上任意一点，且，则λ＋μ的最大值为(　　) ＋μ＝λ A．2 B. C. D. 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则O(0,0)， A(2,0)，C(－)，，＝(－＝(2,0)，)，则， 设P(2cos θ，2sin θ)，则λ(2,0)＋μ(－)＝(2cos θ，， 2sin θ)，即 解得.故选C. ，据此可知，当sin(θ＋φ)＝1时，λ＋μ取得最大值sin(θ＋φ)，其中tan φ＝sin θ＋cos θ＝则λ＋μ＝ 答案：C 3．(2019·山西芮城中学模拟)模均为2的向量，则m＋n的最大值是(　　) ＋n＝m，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，的夹角为， A．2 B. C. D．3 解析：∵， ＋n＝m ∴)2， ＋n2＝(m ∴4＝4m2＋4n2＋2mn， ＝4m2＋4n2＋2mn×2×2×cos · 即m2＋n2＋mn＝1， 故(m＋n)2－1＝mn≤(当且仅当m＝n时，等号成立)， 故(m＋n)2≤. ＝，m＋n的最大值为 答案：B 4．已知在△ABC中，AB<AC，A＝90°，边AB，AC的长分别为方程x2－2(1＋＝0的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF＝1，∠EAF＝θ，则tan θ的取值范围为(　　) )x＋4 A．(