2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：提能练(五)　解析几何

提能练(五)　解析几何 A组　基础对点练 1．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则(　　) A．e1＝＝4 e＋e2　　　　 B．e C.＝4 ＋3e＝4 D．e＋ 解析：设椭圆与双曲线的方程分别为＝4. ＋)，∴－c2＝3(c2－a，即a＝3b，故bb＝b＝c2，由焦点三角形的面积公式得S△F1PF2＝＋b＝a－b＝1，满足a－＝1，＋ 答案：C 2．已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°＜∠PF1F2＜120°，则该椭圆的 离心率的取值范围是(　　) ＋ A. B. C. D. 解析：由题意可得，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2|·|PF1|cos∠PF1F2＝4c2＋4c2－2·2c·2c·cos∠PF1F2，即|PF2|＝2.故选B. ＜e＜，即＜＜＋1)c，则，所以2c＜a＜(＜cos∠PF1F2＜，又60°＜∠PF1F2＜120°，∴－c·＝c＋，所以a＝c· 答案：B 3．已知椭圆，0)，则椭圆的离心率e的取值范围是(　　) ＝1(a＞b＞0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(＋ A．(，1) ，1) B．( C．(，1) ，1) D．( 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2， 则 即 所以＝x1＋x2. )，所以－x(x(x1－x2)＝ 又－a≤x1≤a，－a≤x2≤a，x1≠x2，所以－2a＜x1＋x2＜2a，则＜e＜1. .又0＜e＜1，所以，所以e2＞＜＜2a，即 答案：D 4．(2019·合肥模拟) 已知椭圆C：的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为(　　) ＋y2＝1，若一组斜率为 A．－2 B．2 C．－ D. 解析：设平行直线中的一条直线的方程为y＝x＋m，与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，弦AB的中点坐标为M(x，y)， 由)，∴直线l的斜率为－2，故选A. ，消去m，得y＝－2x，∴直线l的方程为y＝－2x，x∈(－)．由，)，∴x∈(－，，∵m∈(－＝2x，x＝－.∵M(x，y)为弦AB的中点，∴x1＋x2＝2x，∴－，x1x2＝，∴x1＋x