2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：提能练(三)　数列

提能练(三)　数列 A组　基础对点练 1．(2019·海淀模拟)在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3,4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有＝2，n＝2,3,4，…， 即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立． 答案：B 2．已知一列非零向量an满足a1＝(x1，y1)，an＝(xn，yn)＝(xn－1－yn－1，xn－1＋yn－1)(n≥2，n∈N*)，则下列命题正确的是(　　) A．{|an|}是等比数列，且公比为 B．{|an|}是等比数列，且公比为 C．{|an|}是等差数列，且公差为 D．{|an|}是等差数列，且公差为 解析：∵|an|＝. 为常数，∴{|an|}是等比数列，且公比为＝≠0，|an－1|(n≥2，n∈N*)，|a1|＝＝·＝ 答案：A 3．(2019·宜昌联考)已知数列{an}，且an＝，则在平面直角坐标系中，直线(m＋1)x＋y＋m＝0在y轴上的截距为(　　) ，其前m项和为 A．－10　　　　　　 B．－9 C．10 D．9 解析：数列{an}的前m项和为，∴m＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，∴该直线在y 轴上的截距为－9. ＝＝＝1－＋…＋＋ 答案：B 4．已知数列{an}满足a1a2a3·…·an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有<t，则实数t的取值范围为(　　) ＋…＋＋ A．(，＋∞) ，＋∞) B．[ C．(，＋∞) ，＋∞) D．[ 解析：依题意得，当n≥2时， an＝＝22n－1. ＝ 又a1＝21＝22×1－1，因此an＝22n－1，， ＝ 故数列{为公比的等比数列， 为首项，}是以 等比数列{， )<(1－＝}的前n项和等于 因此实数t的取值范围是[，＋∞)． 答案：D 5．(2019·成都模拟)已知数列{an}满足an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 解析：∵an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1， ∴Sn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.