2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：选修4－5　不等式选讲

选修4－5　不等式选讲 [基础梳理] 1．绝对值三角不等式 (1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立； (2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立． 2．绝对值不等式的解集 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集： 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a或x<－a} {x∈R|x≠0} R (2)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c． 3．基本不等式 定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 定理2：如果a，b>0，那么，当且仅当a＝b时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均． ≥ 定理3：如果a，b，c全为正实数，那么，当且仅当a＝b＝c时，等号成立． ≥ 4．柯西不等式 设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，等号当且仅当ad＝bc时成立． 1．一组重要关系 |a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系： (1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当a＞－b＞0时，等号成立． (2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立． 2．两个等价关系 (1)|x|＜a⇔－a＜x＜a(a＞0)． (2)|x|＞a⇔x＜－a或x＞a(a＞0)． 3．一个关键 解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号． 4．一个口诀 解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点，分区间，逐个解，并起来．” [四基自测] 1．不等式|x－1|<1的解集为(　　) A．(1，2)　　　　　　 B．(0，2) C．(－1，1) D．(0，1) 答案：B 2．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集为________． 答案：(－∞，4) 3．不等式|x＋1|>|x－1|的解集为________． 答案：(0，＋∞) 4．若关于x的不等式|