2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：提能练(四)　立体几何

提能练(四)　立体几何 A组　基础对点练 1．(2016·高考全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　) A．4π　　　　　　 . C．6π . 解析：设球的半径为R， ∵△ABC的内切圆半径为＝2， ∴R≤2.又2R≤3，∴R≤， ∴Vmax＝. 3＝×π× 答案：B 2.(2019·成都模拟)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．4π B．16π C．24π D．25π 解析：由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别为2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R＝，故该球的表面积为4πR2＝24π，故选C. ，则R＝＝2 答案：C 3．(2019·洛阳模拟)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为(　　) A.π π B. C.π π D. 解析：将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2π，故选A. πR3＝，则球O的体积V＝.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长2 答案：A 4．(2019·石家庄模拟)如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：记由三视图还原后的几何体为四棱锥A－BCDE，将其放入棱长为2的正方体中，如图，其中点D，E分别为所在棱的中点，分析知平面ABE⊥平面BCDE，点A到直线BE的距离即四棱锥的高，设为h，在△ABE中，易知AE＝BE＝，故选A. ＝××2×，故四棱锥的体积V＝，所以h＝，则sin∠ABE＝，cos∠ABE＝ 答案：A 5．(2019·贵阳模拟)某几何体的三视图如图所示，正方形网格的边长为1，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　) A．15π B．16π C．17π D．18π 解析：由题中的三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥D1－BCD，将其放在长方体ABCD－A1B1C1D1中，则该几何体的外接球即长方体的外