2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：专题提能课(3)　解决平面向量计算的两种策略

专题提能课(3)　解决平面向量计算的两种策略 高考为什么考 高考考什么 高考怎么考 平面向量具有代数和几何的双重属性，是沟通代数与几何的桥梁，是解决数学问题和实际问题或其它学科问题的基础性的工具. 在高考中，主要考平面向量的有关概念，运算及应用，常考常新. 主要以小题形式考查向量的基本运算，常与三角形知识结合，解答题主要在解析几何题中，借用向量的运算，体现其工具性的作用. 1　 [例1]　已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则的值为(　　) · A．－　　　　　　 B. C. D. 解析：策略一：转化为基底运算 法一：设＝b， ＝a， ∴b， a＋(b－a)＝－a＋＝－＋＝(b－a)，＝＝(b－a)，＝＝ ∴，故选B. ＝＋b2＝－a·b＋＝－· 策略二：借助数量积的几何意义 法二：，故选B. ＝|BC|·|EN|＝·，∴方向上的射影．由△DME和△FNE的相似比是2∶1，容易求得|EN|＝在方向上射影的乘积．如图所示，连接AE，过D作BC的垂线，垂足为M，过F作BC的垂线，垂足为N.则EN的长度为在的长度与的几何意义是· 答案：B [例2]　已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝________. · 解析：策略一：转化为基底运算 法一：设＝b， ＝a， ∴a， ＝b－＋＝＝a＋b， ∴a2＝4－2＝2. a)＝b2－＝(a＋b)·(b－· 策略二：转化为坐标运算 法二：以B为坐标原点，BA所在直线为y轴，BC所在直线为x轴，容易得到： ＝(2,1)－(0,2)＝(2，－1)， ＝(2,2)， ∴＝4－2＝2. · 策略三：借助数量积的几何意义 法三：由方向上的射影． 在方向上的射影，|BC|是在方向上射影的乘积之和．如图所示，过E作AB的垂线，垂足为F.则－|AF|是在的长度和方向上射影的乘积与在的长度和的几何意义是·，则·＋·)＝＋·(＝· ∴＝－|AF|·|BA|＋|BC|·|BC|＝－2＋4＝2. ·＋·＝· 答案：2 [评析]　研究向量数量积的计算问题，如果通过数，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，取决于问题是否容易坐标化．如果利用数量积的几何意义，借助于几何运算会有意想不到的效果