【新教材精创】1.1.1 集合及其表示方法 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合
1.1.1集合及其表示方法
集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．课本从学生熟悉的集合(自然数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义，体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等．
【教学目标】在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具，本节可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
【数学抽象】了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;
【数据分析】理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;
【数学运算】掌握常用数集及其记法;
【逻辑推理】掌握集合的表示方法；
【教学重点】
1、掌握集合、元素的基本概念
2、学会用描述法表示集合
3、用区间表示集合
【教学难点】
1、集合中元素的三个特征
2、空集的理解
3、记住几种常见的数集符号
由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时教师给出问题，让学生读后回答问题，再由教师给出评价．这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力．在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述．
【新课导入】
在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类?
你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.
【新课讲授】
一、集合的概念
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
集合通常用英文大写字母A，B，C，...表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，...表示。
如果a是集合A的元素，就记作
a∈A，
读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作
a∉A，
读作“a不属于A”.
【尝试与发现】你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么.
【典型例题】
（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5∉A；
（2）如果B是由方程x²=1的所有解组成的集合，则-1∈B，0∉B，1∈B
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r>0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C.
【思考与讨论】
现在我们来考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素。
一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.
由空集的定义可得，0∉∅，1∉∅
【小结】
根据集合的概念可知，集合的元素具有以下特点：
（1）确定性：集合的元素必须是确定的.
因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来.
（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素.例如，由英语单词success（成功）中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有4个，即s，u，c，e.
（3）无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
【尝试与发现】
（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式x一2>1的所有解能组成一个集合吗？
二、几种常见的数集
有一些数的集合经常要用到，为了方便起见，人们用约定俗成的符号来表示它们.
（1）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N.
值得注意的是，0∈N，即0是自然数集N中的一个元素.
容易看出，如果a∈N，b∈N，则一定有a+b∈N且ab∈N，但a-b∈N和a/b∈N都不一定成立。例如，1∈N，3∈N，但
1-3=-2∉N且⅓∉N.
在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N＋，或N*
（2）所有整数组成的集合，称为整数集，记作Z
与自然数集N不同的是，如果a∈Z，b∈Z，则一定有a-b∈Z，但a/b不一定成立（请学生自己举例说明）.
（3）所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q.
我们知道，凡是能够表示成分数（即两个整数的商）的数称为有理数。因此，如果a∈Q，b∈Q且b≠