【新教材精创】1.1.1 集合及其表示方法 学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

  第一章  集合与常用逻辑用语

1.1集合

1.1.1集合及其表示方法

1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

2、熟练力解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

3、知道常用数集及其记法;

4、掌握集合的几种表示方法；

【教学重点】

1、掌握集合、元素的基本概念

2、学会用描述法表示集合

3、正确用区间表示集合

【教学难点】

1、集合中元素的三个特征

2、空集的理解

3、记住几种常见的数集符号

1．元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够________________对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个________．

(2)元素：组成集合的______________都是这个集合的________。

(3)集合通常用____________________表示，集合的元素通常用____________________表示。

2．集合的元素具有以下特点：__________、__________、__________.

3．元素与集合的关系

(1)如果a是集合A的元素，就说________________，记作________．

(2)如果a不是集合A的元素，就说__________________，记作________．

4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母______、________、________、________、________来表示．

5．集合的分类

集合Error!

 6.集合的表示方法

1．列举法

把集合中的元素___________________________出来，并写在____________，以此来表示集合的方法称为列举法．

2．描述法

一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)成为集合A的一个________________．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_________________，这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法。

    7.区间及其表示

 

一、集合

问题设计1：

在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类?

你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

问题设计2：

（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？

（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？

（3）不等式x一2>1的所有解能组成一个集合吗？

 

 

 

要点提炼

1．集合的元素具有以下特点：__________、__________、__________.

一、对集合的理解

例1、下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？

（1）使得式子√x一2有意义的所有实数组成的集合；

（2）使得式子√3一x有意义的所有自然数组成的集合；

（3）方程x²=-1的所有实数解组成的集合。

二、几种常见的数集

例2、用符号“∈”或“∉”填空：

（1）2___N；（2）√3/3___Q；（3）1/3___Z；

（4）3.14___R；（5）-3___N；（6）√9___Q.

三、列举法

例3、用列举法表示下列集合：

（1）我国古代四大发明组成的集合；

（2）大于2且小于15的所有素数组成的集合；

（3）{x|x²=2}.

四、描述法

例4、用描述法表示下列集合：

（1）小于1500的正偶数组成的集合；（2）所有矩形组成的集合。

五、用区间表示下列集合

例5、用区间表示下列集合：

（1）{x|-1≤x≤3}；（2）{x|0<x≤1}；（3）{x|2≤x<5}；

（4）{x|0<x<2}；（5）{x|x<3}；（6）{x|x≥2}.

 

1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”

(1)高一数学课本中较难的题组成集合．(　　)

(2)漂亮的花组成集合．(　　)

(3)联合国常任理事国组成集合．(　　)

(4)空集中只含有元素0，而无其余元素．(　　)