江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 3.1.2瞬时变化率－导数(3) 教案

§3.1.2瞬时变化率－导数（３） 教学目标：了解曲线的切线的概念； 在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念； 掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念． 一、问题情境[来源:Zxxk.Com] 1．情境引入：前面的实际问题都涉及了函数在某一点处的瞬时变化率――导数． 2．提出问题：曲线上一点处的切线，瞬时速度是通过什么方法来求解的？ 二、学生活动 斜率： ，瞬时速度： [来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Z+xx+k.Com] 三、建构数学 １．导数的定义 设函数 在区间 上有定义， ，当 无限趋近于０时，比值 无限趋近于一个常数 ，则称函数 在点 处可导，并称该常数 为函数 在点 处的导数，记作 ． ２．导数的几何意义 导数 的几何意义就是曲线 在点 处切线的斜率． ３．导函数 若 对于区间 内任一点可导，则 在各点的导数也都随着自变量 的变化而变化，因而也是自变量 的函数，该函数称为函数 的导函数，记作 ． 在不引起混淆的情况下，导函数 也简称为 的导数． 反思：瞬时速度是运动物体的位移 对于时间 的导数，即 ； 瞬时加速度是运动物体的速度 对于时间 的导数，即 ． 四、数学运用 1.例题 例1．已知 ． （１）求 在点 处的导数； （２）求 在点 处的导数； （３）判断 在 处是否有切线，如果有写出切线方程． ２．练习：可以讨论课本P６５练习 五、总结反思 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 斜率为� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� $$