江苏省淮安市吴承恩中学苏教版高二数学选修1-1导学案（无答案）：3.1导数的概念41-瞬时变化率——导数（1）

【学案41】瞬时变化率——导数（1） 编制人：王晓迁 审核人：严永飞 日期：2018-1-4 一、课前检测： （1）平均变化率的计算公式 （2）在寓言龟兔赛跑中，从比赛开始到结束的这一段时间（规定有一方到达终点则比赛结束），是乌龟的位移平均变化率大还是兔子的位移平均变化率大？为什么？ 二、学习目标： 1. 理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念； 2．理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法； 三、学习与探究 【任务1】预习课本第70页的内容，回答问题：在点P附近我们可以用什么样的直线 来代替曲线？怎样找到在曲线上一点 处最逼近曲线的直线 ？用什么方法实现？ 【任务2】如图所示，直线 为经过曲线上一点P的两条直线． （1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；[来源:Zxxk.Com] （2）在点P附近能作出一条比 更加逼近曲线的直线 吗？ （3）在点P附近能作出一条比 更加逼近曲线的直线吗？ 四、建构数学 1.切线的定义： 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线．随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q 点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线． 这种方法叫割线逼近切线． 【思考】如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？ 五、例题讲练： 例1、已知 ，求曲线 在 处的切线的斜率和切线的方程。 【练习】课本第73页第3、4题 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 六、课堂检测： 课本第72-73页练习1、2、3、4 [来源:学科网ZXXK] 七、小结与反思： 1．曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映(局部以直代曲) ． 2．根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程． 【作业纸41】瞬时变化率——导数（1） 班级 姓名 评价 [来源:学科网] 一、基础训练（必做题） 1．曲线f(x)＝x2－2x在点(2，0) 处的切线的斜率是________． 2．曲线y＝－处的切线的方程是_________