江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 3.1.2瞬时变化率－导数(2) 教案

§3.1.2　　瞬时变化率－导数（２） 教学目标：了解曲线的切线的概念； 在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念； 掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础． 教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念． 教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念． 一、问题情境 1．情境引入：在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比，称为平均速度，平均速度反映了物体在某一时间段内运动的快慢程度． 2．提出问题：如何精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？[来源:Zxxk.Com] 二、学生活动－－逼近思想的感悟[来源:学科网] １．瞬时速度：在物理学习运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫作瞬时速度． ２．引例：跳水运动员在 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度的不同的，假设 后运动员相对于水面的高度为 试确定 时运动员的速度．（注意对割线斜率逼近切线斜率的思想方法与平均速度逼近瞬时速度的思想方法进行比较和概括．应特别注意形式化的比较） 三、建构数学 １．求某一时刻物体的运动速度――瞬时速度 先求出运动员在 到 （即 ）的平均速度为 ． 同样，可以算出在时间区间 或 内的平均速度．如下表所示． 由上表可以看出，当 越接近于０时，平均速度 越接近常数 ．这一常数可作为运动员在 时的瞬时速度． 在上述过程中，我们先计算平均变化率 ． 再由 无限趋近０时， 无限趋近于 ，求出 时的瞬时速度，也就是在 时的高度对于时间的瞬时变化率． 用类似于上述求瞬时速度的方法，我们也可以求出某一时刻物体运动的瞬时加速度． 四、数学运用[来源:Zxxk.Com] 1.例题 例1．设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设 时的速度为 ．求 时轿车的加速度． 解：在 到 的时间间隔内，轿车的平均加速度为 当 无限趋近于０时， 无限趋近于 ，即 ． 时轿车的加速度为 ． 反思：在例１中，我们先计算平均变化率 ，再由 无限趋近于０时， 无限趋近于 ，求出 时的瞬时加速度，也就是在 处速度对于时间的瞬时变化率．[来源:Zxxk.Com] ２．练习：可以讨论课本P６２练习[来源:学,科,网] 五、总结反思 $$