江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 3.1.2瞬时变化率－导数(1) 教案

§3.1.2 瞬时变化率－导数（１） 教学目标：了解曲线的切线的概念； 在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念； 掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础． 教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念． 教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势．[来源:学|科|网] 2．提出问题：如何精确地刻画曲线上某一点出的变化趋势呢？ 二、学生活动 １．初中物理上告诉大家如何求一点曲线的长度呢？ 在初中物理上我们是将曲线分成若干小段，近似地把他们看成直线，采用以直带曲的方法．在直线上取一点 ，将点 附近的直线不断放大，曲线在点 附近将逼近一条直线，曲线就可以近似地看做一条直线（即在很小的范围内以直代曲）． ２．在点 附近的直线被看做直线 ，那么曲线在经过点 时上升或下降的趋势能由直线 来刻画吗？ ３．直线 、 为经过曲线上一点 的两条直线． （１）试判断哪一条直线在点 附近更加逼近曲线？ （２）在点 附近能作出一条比 、 更加逼近曲线的直线 吗？ （３）在点 附近你能作出一条比 、 、 更加逼近曲线的直线 吗？ 三、建构数学 １．曲线上一点的斜率[来源:学&科&网] 问题：怎样找到在曲线上一点 处最逼近曲线的直线 呢？ 为曲线 上另一点，这时，直线 称为曲线 的割线．随着点 沿曲线 向点 运动，割线 在点 附近越来越逼近曲线 ，当点 无限逼近点 时，直线 最终就会成为在点 处最逼近曲线的直线 ，这条直线 也称为曲线在点 处的切线． 利用这种割线逼近切线的方法，我们来计算曲线上一点处切线的斜率． [来源:Z.xx.k.Com] 设曲线 上一点 ，过点 的割线交曲线 于另一点 ，则割线 的斜率为 ． 当点 沿曲线 向点 运动，并无限逼近点 时，割线 逼近点 的切线 ，从而割线的斜率逼近切线 的斜率，即当 无限趋近于０时， 无限趋近于点 处切线的斜率． 四、数学运用 1.例题 例1．已知 ，求曲线 在 处的切线的斜率． 分析：为求得过点 的切线的斜率，我们从经过点 的任意一条直线（割线）入手． 解：设 ， ，则割线 的斜率 ． 当 无限趋近于０时候， 无限趋近于常数４，从而曲线 在点 处的切线斜率为４． EXCEL表格展示．[来源:学§