专题01 有理数章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（沪科版）

专题01 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】 【沪科版】 【考点1 有理数与数轴上点的对应关系】 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断 各个数在数轴上对应哪一个点． 【例1】（2019秋•通州区期末）点，，和原点在数轴上，点，，对应的有理数为，，．若，，，那么以下符合题意的是　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2018秋•南平期末）点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【变式1-2】（2018秋•江干区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为　　 A．5.4 B． C． D． 【变式1-3】（2019•枣庄校级期中）点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，． 若点所表示的数为，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【考点2 有理数大小比较】 【方法点拨】（1）有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在数轴 上右边点表示的数总比左边点表示的数大. 【例2】若，且，则下列关系式中正确的是　　 A ． B ． C ． D ． 【变式2-1】（2018秋•中山市期末）已知数在数轴上的位置如图所示，则、、、大小关系正确 的是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2018秋•靖远县期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，在，，，0中， 最大的是　　 A． B．0 C． D． 【变式2-3】（2018秋•靖江市校级月考）若规定表示不超过的最大整数，例如，若，，则在此规定下的值为　　 A．0 B． C． D． 【考点3 利用数轴判断有理数运算结果的符号】 【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可. 【例3】（2018秋•盐田区校级期中）数，对应的点如图所示，给出结论：①；②； ③；④，其中正确的共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（2018秋•硚口区月考）有理数、在数轴上的位置如图所示， 下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是　　 A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 【变式3-2】（2018秋•黄陂区月考）如图，、、三点在数轴上所表示的数分别为、、，根据图中各点位置，下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3-3】有理数、在数轴上分别对应的点为、，则下列式子结果为负数的个数是　　 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【考点4 绝对值与偶次乘方的非负性】 【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案． 【例4】（2019春•密山市期末）如果的三边长、、满足关系式，则的周长是　　． 【变式4-1】（2018秋•太湖县期末）已知和互为相反数，那么等于　　． 【变式4-2】（2019•沙坪坝区校级模拟）已知，则　　． 【变式4-3】有最　 　值是　 　，此时是　 　；有最　 　值是　 　，此时是　 　． 【考点5 新定义运算】 【方法点拨】正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的有理数混合运算算式进行计算. 【例5】（2019秋•仙桃校级期中）定义新运算“”如下，当时，，当时，；则的值为　 　． 【变式5-1】如果对于有理数，定义运算※如下：※，则※※　 　． 【变式5-2】（2019•福田区三模）对于，我们定义运算，，请你计算　　． 【变式5-3】（2018秋•翠屏区期中）定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“运算”的结果是11．则：若，则第449次“运算”的结果是　　． 【考点6 有理数的混合运算】 【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算. 【例6】（2018秋•松桃县期末）计算． （1） （2） 【变式6-1】（2018秋•南关区校级期末）计算： （1） （2） 【变式6-2】（2018秋•雁塔区校级期末）计算： （1）； （2） 【变式6-3】（2018秋•蔡甸区期末）计算： （1） （2） 【考点7 有理数混合运算的实际应用】 【例7】（2018秋•静宁县期末）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周