高一（人教A版）必修四2.3平面向量的基本定理及坐标表示（一）学案（无答案）

必修四 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 第1课时 平面向量的基本定理 【学习目标】 1、 理解平面向量基本定理； 2、 了解平面内所有向量的一组基底； 3、 理解向量夹角的概念。 【学习过程】 1、 学前预习 1、 平面向量基本定理及定理的证明是什么？ 2、 定理的实质和功能是什么？ 3、 两个向量的夹角是什么? 4、 平面向量基本定理中实数的取值范围是多少？ 2、 学习探究 （1） 、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理：如果，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数。 我们把叫做 。 2、 定理的证明：存在性： 。 3、定理的实质： 。 4、定理的功能：由平面向量基本定理可知，若共线，则由 的所有线性组合构成的集合就是平面内的全体向量，其中叫做这一平面内的所有向量的一组基底。 例1、给出下列说法：（1）、一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；（2）、一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；（3）、零向量不可以作为基底中的向量。其中说法正确的是 例2、设是不共线的两个向量，给出下列四组向量： 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 例3、已知是同一平面内的两个不共线的向量，，试用向量 （2） 、两个向量的夹角 1、 向量夹角的概念: . 2、 向量夹角的特殊情形：时， 时， 时，