22.1 一元二次方程-2015九年级数学上册黄冈金牌之路100分闯关（华东师大版）

第22章　一元二次方程 22．1　一元二次方程 　　　 　　　　　　 　　　　　 　　 知识点1：一元二次方程的概念 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　) A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2．关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　) A．a≠0 B．a＝1 C．a≠1 D．a为任意实数 3．已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋3x＋m＝0是一元二次方程，求此一元二次方程． 知识点2：一元二次方程的一般形式 4．一元二次方程3x2－5x＝7的一次项系数和常数项分别为________． 5．方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0化为一般形式是____________． 6．把方程(2y＋1)(3y－2)＝y2＋2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项． 知识点3：一元二次方程的根 7．(2014·长沙)已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝________． 8．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n＝________． 9．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋|m|－1＝0有一个根为0，则m的值为(　　) A．1 B．±1 C．－1 D. 知识点4：根据实际问题列一元二次方程 10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(　　) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 11．(2014·海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(　　) A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81 12．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数． (2)小明的母亲用125元钱买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的钱数恰好是衬衫总件数的6倍还少5元，试求小明母亲共买回衬衫的件数． 13．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．－2 14．若方程(a－2)x2＋x＝3是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(　　) A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．a为任意实数 15．若k，b分别是一元二次方程(x＋1)(x－2)＝1的二次项系数和常数项，则一次函数y＝kx＋b的图象一定经过(　　) A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 16．一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝________． 17．(2014·兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建两条同样的互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程__________________． 18．分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式： (1)a＝5，b＝－4，c＝－1； (2)二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为2. 19．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 20．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式． (1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息； (2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数． 21．已知k是方程x2－2016x＋1＝0的一个不为0的根，不解方程，你能求出k2－2015k＋的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由． 第22章　一元二次方程 22．1　一元二次方程 1．C　2.C　3.由题意得＝2016－1＝2015＝2016，∴k－1＋　(2)m≠±3，二次项系数、一次项系数和常数项分别为m2－9，m＋3，－5　20.(1)x(x－1)＝756，x2－x－756＝0　(2)设这两个连续奇数分别为n，n＋2，则有n2＋(n＋2)2＝130，即2n2＋4n－126＝0　21.∵k是方程x2－2016x＋1＝0的一个根，∴k2－2016k＋1＝0，∴k2－2