22.2.4 一元二次方程根的判别式-2015九年级数学上册黄冈金牌之路100分闯关（华东师大版）

22．2.4　一元二次方程根的判别式 　　　 　　　　　　 　　　　　 　　 知识点1：一元二次方程根的判别式 1．对于一元二次方程2x2－3x－1＝0，其根的判别式Δ＝________． 2．若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的根的判别式Δ＝5，则m＝________． 3．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是(　　) A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac>0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≥0 知识点2：一元二次方程根的情况 4．下列关于x的方程有实数根的是(　　) A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 5．(2014·自贡)一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况． (1)16x2＋8x＝－3； (2)9x2＋6x＋1＝0； (3)3(x2－1)－5x＝0. 知识点3：由一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的取值 7．如果关于x的方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m＝________． 8．(2014·贺州)已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________． 9．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　) A．m> B．m< C．m＝ D．m<－ 10．若一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m应满足的条件是(　　) A．m>1 B．m＝1 C．m<1 D．m≤1 11．(2014·内江)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k> B．k≥ C．k>且k≠1且k≠1 D．k≥ 12．(2014·扬州)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值． 13．已知a是实数，则一元二次方程x2＋ax－4＝0的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根据a的值来确定 14．方程(k－1)x2－＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)x＋ A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1 15．若a，b，c是△ABC的三边长，则方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 16．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为________．(任意给出一个符合条件的值即可) 17．(2014·淄博)关于x的反比例函数y＝＝0的根的情况是________．的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋ 18．关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根． 19．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20．(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．2.4　一元二次方程根的判别式 1．17　2.±1　3.B　4.C　5.D　6.(1)没有实数根　(2)有两个相等的实数根　(3)有两个不相等的实数根　7.9　8.0　9.B　10.D　11.C　12.由题意得　(2)∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根　20.(1)△ABC是等腰三角形，理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形　(2)由题意，得(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形　(3)∵△ABC是等边三角形，∴由(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0得2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1　，另一根为－，x2＝1　19.(1)a＝解得k＝2　13.C　14.D