2020年高考数学（理）总复习：不等式、线性规划（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习：不等式、线性规划 题型一　不等式的解法 【题型要点】 解不等式的常见策略 (1)解一元二次不等式，一是图象法：利用“三个二次”之间的关系，借助相应二次函数图象，确定一元二次不等式的解集；二是因式分解法：利用“同号得正，异号得负”这一符号法则，转化为一元一次不等式组求解． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把他们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解． (3)解含“f”的函数不等式，首先要确定f(x)的单调性，然后根据函数的单调性去掉“f”转化为通常的不等式求解． (4)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解． 【例1】已知函数f(x)＝，则f(f(x))<2的解集为(　　) A．(1－ln 2，＋∞)　　　　 B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2) 【例2】．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 题组训练一 不等式的解法 1．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是，则以下结论中：①a>0；②b<0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，正确的是(　　) A．①②⑤ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－2)＝f(x＋2)，当0＜x＜2时，f(x)＝1－log2(x＋1)，则当0＜x＜4时，不等式(x－2)f(x)＞0的解集是(　　) A．(0,1)∪(2,3) B．(0,1)∪(3,4) C．(1,2)∪(3,4) D．(1,2)∪(2,3) 题型二　简单的线性规划问题 【题型要点】 线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围．解决线性规划问题应特别关注以下三点： (1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决． (2)画可行域时应注意区域是否包含边界． (3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析． 【例3】已知P(x，y)为不等式组表示的平面区域M内任意一点，若目标函数z＝5x＋3y的最大值等于平面区域M的面积，则a＝________. 【例4】．设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　) A．[1,5] B．[2,6] C．[3,10] D．[3,11] 题组训练二 简单的线性规划问题 1．已知实数x、y满足，则的最小值是(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 2．已知点P(x，y)满足条件若z＝x＋3y的最大值为8，则实数k＝________. 题型三　基本不等式的应用 【题型要点】 利用基本不等式求函数或代数式的最值应关注的三个方面 (1)形式：一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值． (2)条件：利用基本不等式求最值需满足“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． (3)方法：使用基本不等式时，一般通过“拆、拼、凑”的技巧把求最值的函数或代数式化为ax＋(ab＞0)的形式，常用的方法是变量分离法和配凑法． 【例5】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)＞0，对于任意的实数x都有f(x)≥0，则的取值范围是(　　) A. B．[2，＋∞) C. D．[3，＋∞) 2．若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值为(　　) A．2 B. C. D．1＋ 题组训练三 基本不等式的应用 1．若直线l：ax＋by＋1＝0(a＞0，b＞0)把圆C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线l的距离是(　　) A．4 B．8 C．2 D. 2．设正实数x，y满足x>，y>1，不等式＋≥m恒成立，则m的最大值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 题型四 “点”定乾坤求解与线性规划有关的问题 【题型要点】 线性规划求目标函数的最值时， 常用方法是数形结合判定所过的定点，也可以把边界端点的坐标代入目标函数，寻找最值，研究可行域与其他函数的关系时，可用边界端点确定出答案． 【例7】　记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________． 题组训练四 “点”定乾坤求解与线性规划