专题11.1 与三角形有关的线段-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 一、三角形有关概念 1．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． 2．三角形的基本元素： （1）三角形的三条边：即组成三角形的___________． （2）三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的___________；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的___________． （3）三角形的顶点：即相邻两边的___________． 3．三角形的特征： （1）三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个___________的图形． 4．三角形的符号： 三角形用符号“__________”表示．顶点是A、B、C的三角形，记作“__________”，读作“__________”． 【注意】①△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义； ②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示． ③平时所说的三角形的角是指三角形的内角． ④三角形三个顶点的字母的次序可以任意调换．△ABC也可以写成“△BAC”“△BCA”“ACB”等． 二、三角形的分类 1．按___________分类： 2．按___________分类： 【注意】三角形的两种分类方法是各自独立的，同一个三角形可能同时属于两个不同的类别．如等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形，而按角分类则属于直角三角形． 三、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和___________第三边． 推论：三角形任意两边之差___________第三边． 四、三角形的高、中线、角平分线 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 定义 如图，从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高． 如图，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线． 如图，画的平分线交所对的边于点，所得线段叫做的角平分线． 推理语言 ∵是的高， ∴， （或）． ∵是的中线， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 用途举例 （1）得到线段垂直； （2）得到角相等． （1）得到线段相等； （2）得到面积相等． 得到角相等． 线段在图中的位置 锐角三角形 三条高全在三角形内． 三条中线全在三角