专题11.2 与三角形有关的角-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 一、三角形的内角 1．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于___________． 2．因为三角形三个内角的和等于，所以任何一个三角形中至少有___________个锐角，最多有一个___________． 【提示】（1）三角形内角和定理适用于任意三角形． （2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角． 二、直角三角形的性质与判定 1．直角三角形的两个锐角___________． 2．有两个角互余的三角形是___________． 【提示】直角三角形的性质和判定的应用思路： （1）见直角三角形，可得两锐角互余． （2）见两角互余，可得直角三角形． 三、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的___________组成的角，叫做三角形的外角． 2．三角形的外角等于___________的和． 3．三角形的一个外角___________与它不相邻的任意一个内角． 【拓展】 （1）三角形内角和定理的另一个推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角． （2）三角形的外角和定理：在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和．它的度数为360°，即三角形的外角和为360°． 一、1． 2．两，钝角或直角 二、1．互余2．直角三角形 三、1．延长线2．与它不相邻的两个内角3．大于 帮—重点 1．三角形内角和定理 2．三角形外角及其性质 帮—难点 三角形外角及其性质 帮—易错 三角形外角及其性质 1．三角形内角和定理 1．当三角形中已知角之间存在数量关系，求某角的大小时，一般要用一个角表示其他角并根据三角形内角和为180°，列方程来解决． 2．应用 （1）在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数． （2）在三角形中，已知三个内角的比例关系，可以求出三个内角的度数． （3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以求出另一个锐角的度数． ( 例 1 )如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是 A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】C 【解析】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=60°，故选C． 【名师点睛】 （1）