江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学必修二教案：2.3.1空间直角坐标系

§2.3.1 空间直角坐标系 教学目标：通过具体情景，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性； 了解空间直角坐标系，会用直角坐标系刻画点的位置； 教学重点：空间直角坐标系的理解. 教学难点：建立空间直角坐标系，并写出相应的点的坐标. 教学过程： 一、问题情境 情境：根据你日常生活的经验，讨论下列问题： （1）一个小区如何确定住户在小区中的位置？ （2）如何确定办公室在某大厦中的位置？ （3）如何在图书馆中查找某一本书？ （4）如何在剧院中寻找自己的座位？ 二、学生活动 观察一个房间的示意图，如何确定吊灯在房间中的位置？ 三、建构数学 [来源:Z。xx。k.Com] 在地面上建立直角坐标系 ，则地面上任意点的位置只需两个坐标 , 就可以确定，为了确定不在地面内的物体（如电灯）的位置，需要用到第三个数表示地面的高度，即需要第三个坐标 .如这个电灯在平面 上的射影的两个坐标分别是4和5，到地面的距离为3。则可以用有序数组（4，3，5）确定这个电灯的位置如图.[来源:学,科,网] 四、数学理论 事实上，从空间某一个定点o引三条相互垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系 .点 叫做坐标原点， 轴、 轴和z轴叫做坐标轴，着三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面, 平面和 平面. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，若中指指向 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 画法：通常，将空间直角坐标系画在纸上时， 轴与 轴、 轴与 轴均成135，而z轴垂直于 轴. 轴和 轴的单位长度相同， 轴上的单位长度为 轴（或 轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等. 点的表示：对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于 轴、 轴和 轴，他们与 轴、 轴和 轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为 ， ， ，我们把有序实数对 叫做点 的坐标，记为 . 五、数学运用 １.例题 例１ 在空间直角坐标系中，作出点 先让学生自行作图，同桌，前后桌可以交流，讨论.教师巡视，参与到学生的分析和讨论中，适当的点拨和引导有困难的学生.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 之后师生一起交流，明确这个作图问题的操作步骤和体现成图的直观性（即通过从原点出发沿轴平移的手段或