沪教版2019学年第一学期九年级数学第二十六章 二次函数 导学单（PDF版+10个导学单+答案）

1 第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 一、学习准备 广场上的喷水池周边，一个个喷头射出一条条流水线，生动而优美，这样的流水线像数学 中的什么图形？这些水线的形象不是直线，但是呈现一定的规律.如果把一条流水线看作一 个函数的图像，那么这个函数肯定不是一次函数. 我们把这些形态的曲线称为抛物线，其运动规律可以用二次函数来表示. 二、新课探索 1.如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的函数，y 关于 x 的函数解析式是 ； 合作学习：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系. （1）一个边长为 4 厘米的正方形，若它的边长增加 x 厘米，面积随之增加 y 平方厘米， 则 y＝ ； （2）把一根 40 厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形.设其中一段 铁丝为 x 厘米，两个正方形的面积和为 y 平方厘米，则 y＝ ； 观察 函数 2 2 2 1 , 8 , 5 100 8 y x y x x y x x      ，它们具有哪些共同的特征？ 这些函数都是用自变量的二次整式来表示的，都可以写成： （其中 a、 b、c 是常数， 0a  ）的形式. 概念 一般地，解析式形如 （其中 a、b、c 是常数， 0a  ）的函数 叫做二次函数.其中 x 是 ，a、b、c 分别是 、 和 . 二次函数的定义域为 . 2.例题 例题 1 圆柱的体积 V 的计算公式是 2V r h ，其中 r 是圆柱底面的半径，h 是圆柱的高. （1）当 r 是常数时，V 是 h 的什么函数？ （2）当 h 是常数时，V 是 r 的什么函数？ 例题 2 某厂七月份的产值是 100 万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为 x （ 0x  ），九月份的产值为 y 万元，写出 y 关于 x 的函数解析式. 2 3.