【新教材精创】1.1 集合的概念 练习（2）-人教A版高中数学必修第一册

1.1　集合的概念 【本节明细表】 知识点、方法 题号 集合的概念 1,4,11 集合中元素的特性 3,12 元素与集合的关系 2, ,8,9 集合相等 6,14 列举法 7,10,13 描述法 5,10 集合表示法应用 15 基础巩固 1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(　　) A.② B.①③ C.②④ D.①②④ 2.下面有三个命题: ①集合N中最小的数是1; ②若-a∉N,则a∈N; ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2. 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取(　　) A.1 B.-1 C.-1和1 D.0 4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　) A.{-4,4} B.{-4,0,4} C.{-4,0} D.{0} 5.已知集合M=,则M等于(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4} 6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=　　　　　.  7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为　　　　　.  8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为　　　　　.  9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值; (2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由. 10.选择适当的方法表示下列集合: (1)被5除余1的正整数组成的集合; (2)24的所有正因数组成的集合; (3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合; (4)三角形的全体组成的集合. 能力提升 11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为(　　) A.9 B.14 C.18 D.21 12.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是　　　　　.  13.已知集合M满足:当a∈M时,∈M,当a=2时,用列举法表示集合M=　　　　　.  14.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B. 素养达成 15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R. (1)若A是单元素集合,求a的取值范围; (2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围; (3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. $$ 1.1　集合的概念 【本节明细表】 知识点、方法 题号 集合的概念 1,4,11 集合中元素的特性 3,12 元素与集合的关系 2, ,8,9 集合相等 6,14 列举法 7,10,13 描述法 5,10 集合表示法应用 15 基础巩固 1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(　　) A.② B.①③ C.②④ D.①②④ 【答案】A 【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性. 2.下面有三个命题: ①集合N中最小的数是1; ②若-a∉N,则a∈N; ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2. 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=,-∉N,且∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A. 3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取(　　) A.1 B.-1 C.-1和1 D.0 【答案】C 【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1. 4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　) A.{-4,4} B.{-4,0,4} C.{-4,0} D.{0} 【答案】B 【解析】集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B. 5.已知集合M=,则M等于(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4} 【答案】D 【解析】因为集合M=,所以5-