专题04 函数的概念及其表示方法-巅峰冲刺江苏省2020年高考数学一轮考点扫描（文理通用）

专题04 函数的概念及其表示方法 【名师预测】 江苏高考对函数的概念及其表示方法是常考内容，一般考定义域及其函数的解析式居多，多数考题出现在填空题前8题，属中低档题，也是易错题，一定要掌握基本初等函数的定义域与部分常见基本初等函数的值域，对分段函数的理解要渗透，巩固易错题型，需加强练习。 【知识精讲】 1．函数的概念及其表示 (1)定义： 设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． ①函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见的基本初等函数定义域的要求为： （i）分式函数中分母不等于0； （ii）偶次根式函数的被开方式大于等于0； （iii）一次函数、二次函数的定义域均为； （iv）的定义域是； （v），，的定义域均为； （vi）定义域均为； （vii）的定义域为. ②函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握以下四种常见基本初等函数的值域： （i）一次函数的值域为； （ii）反比例函数的值域为； （iii）二次函数： 当时，二次函数的值域为； 当时，二次函数的值域为； 求二次函数的值域时，应掌握配方法： （iv），的值域. (4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． ①两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数； ②函数的自变量习惯上用表示，但也可以用其它字母表示，如：，，均表示相等函数. (5)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． ①解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域； 注意：求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法或配凑法求出的解析式，不注明定义域往往导致错误. ②图象法：注意定义域对图象的影响； ③列表法：选取的自变量要有代表性，应能反应定义域的特征. 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽有几个部分组成，但它表示的是一个函数. 注意：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集. 【典例精练】 考点一 函数的定义域 例1．函数的定义域为________． 例2．函数y＝的定义域为________________． 例3．若函数y＝f (x)的定义域是[1,2 019]，则函数的定义域是________． 例4．函数的定义域是________． 考点二 求函数的解析式 例5．已知f (x)是一次函数，且f (f (x))＝x＋2，则f(x)＝________. 例6．已知 f (＋1)＝x＋2，求f (x)的解析式． 例7． (1)已知f (x)是二次函数，且f (0)＝0，f (x＋1)＝f (x)＋x＋1，求f (x)； (2)已知，求f (x)的解析式； (3)已知，求 f (x)的解析式； (4)已知函数f (x)满足f (－x)＋2f (x)＝2x，求f (x)的解析式； (5)已知f (0)＝1，对任意的实数x，y都有f (x－y)＝f (x)－y(2x－y＋1)，求f (x)的解析式． 考点三 分段函数 例8．设函数 f (x)＝则f (f (2))＝________，函数f (x)的值域是________． 例9．已知函数 f (x)＝若f (0)＝3，则f (a)＝________. 例10．已知函数f (x)＝则不等式f (x2－2)＋ f (x)＜0的解集为__________． 【名校新题】 一、填空题 1．（2019·金陵中学四模）函数的定义域为_________． 2．（2019·苏北期末）函数的定义域为____． 3．（2019·江苏清江中学第二次调研）函数的定义域为_____________. 4．（2019·常州期中）函数的定义域为______． 5．（2019·江苏如东中学第二次调研）函数的定义域为_______． 6．（2019·徐州12月月考）函数的定义域是，则函数的定义域为_________． 7．（2019·常州期中）已知函数，则的值为______． 8．(2018·启东中学检测)已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则