专题2.2 等差数列-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高二数学人教版（必修5）

2.2 等差数列 一、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第______________项起，每一项与它的前一项的差等于______________常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的______________，公差通常用字母d表示． 二、等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的______________． 三、等差数列的通项公式 以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为______________． 四、等差数列与一次函数 由等差数列的通项公式______________，可得． 当时，等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数是等差数列的______________，且当时数列为递增数列，当时数列为递减数列；当时，，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上均匀分布的一群孤立的点． 从图象上看（如下图），表示数列的各点，即点，均匀分布在一条直线上． 一、2 同一个 公差 二、等差中项 三、 四、 公差 帮—重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与简单应用 帮—难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 帮—易错 对等差数列的定义理解不深刻、忽略等差数列问题中的隐含条件 1．判断一个数列是否为等差数列 判断一个数列是否为等差数列的常用方法： （1）定义法：或是等差数列； （2）定义变形法：验证是否满足； （3）等差中项法：为等差数列； （4）通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列． （1）已知数列的通项公式为，证明：数列为等差数列； （2）已知数列的通项公式为，判断该数列是否为等差数列； （3）若数列满足，证明：为等差数列； （4）若成等差数列，证明：成等差数列． 【答案】（1）证明见解析；（2）该数列不是等差数列；（3）证明见解析；（4）证明见解析． 【解析】（1）因为，所以， 所以，所以为等差数列． （2）当时，，即数列从第3项开始，每一项与前一项的差是同一个常数， 但，即，所以该数列不是等差数列． （3）由，将n替换为得， 两式相减并整理得， 由可得， 由等差数列的定义可知，为等差数列． （4）因为成等差数列，所以，即． 又， 所以成等差数列． 【名师点睛】（1）通项公式法不能作为证明方法； （2）若数列的前有限项成等差数列，