2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第七章　数列、推理与证明 (7份打包)

第七章　数列、推理与证明 第37课　数列的概念及等差数列 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 13 2d 7 72 激活思维 1. (必修5P38习题3改编)在等差数列{an}中，若a1＝－1，d＝2，则a8＝________. 2. (必修5P37习题6改编)若a1，a2，a3，…，an，an＋1，…，a2n是公差为d的等差数列，则数列{a2n}的公差为________． 3. (必修5P40习题7改编)在等差数列{an}中，若a4＝10，a10＝4，则a7＝________. 【解析】由a4＋a10＝2a7，得a7＝7. 4. (必修5P44练习5改编)在等差数列{an}中，已知a5＝8，那么S9＝________. 【解析】S9＝eq \f (9a1＋a9,2)＝9a5＝72. 24 5. (必修5P44练习6改编)在等差数列{an}中，已知S8＝24，S16＝32，那么S24＝________. 【解析】因为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f (Sn,n)))是等差数列，又eq \f (S8,8)＝3，eq \f (S16,16)＝2，所以eq \f (S24,24)＝1，即S24＝24. 同一个常数 公差 n－m 知识梳理 1. 数列的通项an与前n项和Sn之间的关系为 _____________________ 2. 等差数列的定义及通项 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于 ，那么这个数列就叫作等差数列．这个常数叫作等差数列的 等差数列的通项公式：_____________________________________； 推广：an＝am＋( )d. 3. 等差数列求和公式 Sn＝eq \f (na1＋an,2)＝na1＋eq \f (nn－1,2)d＝eq \f (d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f (1,2)d))n. an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.)) an＝a1＋(n－1)d＝nd＋a1－d(n∈N*) 4. 等差数列的其他性质 (1) 若a，b，c成等差数列，则称b为a，c的等差中项，且b＝ _________. (2)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 . (3) eq \f (Sn,n)＝a1＋(n－1)eq \f (d,2)，所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f (Sn,n)))也是等差数列，首项为 ，公差为______. (4) 若等差数列{an}的前n项和为Sn，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…也成等差数列，公差为 . (5) 分别用An和Bn表示等差数列{an}和{bn}的前n项和，则eq \f (an,bn)＝_______. eq \f (a＋c,2) am＋an＝ap＋aq a1 eq \f (d,2) k2d eq \f (A2n－1,B2n－1) 研题型 · 技法通关 课堂导学 根据Sn求an 　(1) 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，求数列{an}的通项公式． 【思维引导】由Sn与an的递推关系求an时，若a1＝S1适合an＝Sn－Sn－1，则通项公式为an＝Sn－Sn－1；若a1＝S1不适合an＝Sn－Sn－1，则有an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.)) 【解答】当n＝1时，a1＝S1＝4； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，a1＝S1＝4不满足上式． 所以数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4，n＝1，,2n＋1，n≥2.)) (2) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n＋1，求数列{an}的通项公式． 【解答】当n＝1时，a1＝S1＝4； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1， a1＝S1＝4不满足上式． 所以数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4，n＝1，,2·3n－1，n≥2.)) 【精要点评】此类问题往往容易忽视n＝1的验证，