第06讲 函数综合及其应用-高考文科数学历年真题破解

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第六讲 函数综合及其应用 一、选择题 1．（2017天津）已知函数 设 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2016全国II卷）已知函数 （x∈R）满足 ，若函数 与y=f(x)图像的交点为 ， ，…， ，则 A．0 B．m C．2m D．4m 3．（2016浙江）已知函数满足：且. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 A．6升 B．8升 C．10升 D．12升[来源:学|科|网] 5．(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位： ）分别为 ， ， ，且 ，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ ）分别为 ， ， ，且 ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是 A． B． C． D． 6．（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 与加工时间 （单位：分钟）满足函数关系 （ 、 、 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟[来源:Zxxk.Com] 7．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A． B． C． D． 8．（2014陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 [来源:学科网][来源:学科网] A． B． C． D． 9．（2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 A． B． C． D． 二、填空题 10．(2018天津)已知 ，函数 若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是____．[来源:学§科§网] 11．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是球 的直径．若平面 ⊥平面 ， ， ，三棱锥 的体积为9，则球 的表面积为________． 12．（2017北京）已知 ， ，且 ，则 的取值范围是______． 13．（2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ． 14．（2014山东）已知函数 ，对函数 ，定义 关于[来源:Zxxk.Com] 的“对称函数”为函数 ， 满足：对任意 ，两个点 关于点 对称，若 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则实数 的取值范围是___． 15．（2014福建）要制作一个容器为4 ，高为 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元） 16．（2014四川）以 表示值域为 的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 ．例如，当 ， 时， ， ．现有如下命题： ①设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ， ”； ②函数 的充要条件是 有最大值和最小值；[来源:学&科&网] ③若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ； ④若函数 （ ， ）有最大值，则 ． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题 17．（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 中 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (